判定h-矩陣的一個(gè)迭代算法的修正 翻譯

1、判定H矩陣的一個(gè)迭代算法的修正李耀堂，張訊(云南大學(xué)數(shù)學(xué)系，云南昆明650091)摘要摘要:隨著H一矩陣在科學(xué)與工程計(jì)算中的廣泛應(yīng)用，如何判定一個(gè)給定矩陣是否為H一矩陣引起了許多研究者的興趣.本文對(duì)一個(gè)現(xiàn)有判定H一矩陣的迭代算法進(jìn)行了修正，得到了一個(gè)新的迭代算法.數(shù)值算例表明該算法是有效的.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:H矩陣對(duì)角占優(yōu)矩陣迭代算法令表示所有矩陣.的比較矩陣定nnR?nn???nnijRaA???A????nnijRbAM???義如下：?

2、jiajiaijijijb????如果是M矩陣那么矩陣是H矩陣.眾所周知H矩陣通常稱(chēng)作廣義??AMA對(duì)角占優(yōu)矩陣(GDDM).那就是存在一正對(duì)角矩陣使得為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩DAD陣（SDDM）.一類(lèi)H矩陣是在工程和科學(xué)計(jì)算中具有廣泛應(yīng)用的一類(lèi)矩陣.許多迭代算法求解線性方程是收斂的如果系數(shù)矩陣是H矩陣.因此如何判斷一個(gè)給bAx?A定的矩陣是H矩陣在以上研究領(lǐng)域起著重要作用.在文章[2]—[6]一些研究者給出了一些方法來(lái)確定H矩陣.盡管這類(lèi)方法

3、有很多種，但是它們都來(lái)源于一個(gè)事實(shí):試著去尋找一個(gè)正對(duì)角矩陣使得為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣.本文的方法也是DAD基于這一點(diǎn).做為改性的方法，我們從兩對(duì)角占優(yōu)行和非對(duì)角占優(yōu)行入手.這在之前的學(xué)習(xí)研究中被忽略.1、H矩陣的一些引理矩陣的一些引理為了不失一般性令為一個(gè)不可約矩陣在本文中我們使用以??nnijRaA???(3)令?????????????????????????????ijNjijiiNjijiANiaaa121max??顯然(當(dāng)時(shí)可約

4、)現(xiàn)取這時(shí)使0?i?10???0??A10???1????這里.??nddddiagD21???121NiNiid??????(4)計(jì)算回到(2)ADA?算法A是從對(duì)角占優(yōu)行開(kāi)始找到一個(gè)正對(duì)角矩陣使得為嚴(yán)格對(duì)角占DAD優(yōu)矩陣.顯然如果這個(gè)算法終止在有限迭代次數(shù)這時(shí)我們可以得到一個(gè)明確的結(jié)論:時(shí)A是一個(gè)H矩陣或者說(shuō)時(shí)A不是H矩陣.NN?1??1N用表示k重正對(duì)角矩陣表示k重生成矩陣通常的??kD??????kkkDAA1??.??AA?0

5、引理引理5在算法A中.?????????21111???kANANkk證明一般情況下當(dāng)為一重正對(duì)角矩陣時(shí)，我們只需證明D.????ADNAN11?令.????ijbADB????ANi1?????????iiiiiadaiib???????????????21NjijijNjijijijiaabBR????????????????????21NjijijNjijiiiiiaaaBRb???????????????????????????