一類矩陣方程組自反解的迭代算法.pdf

1、線性矩陣方程已經(jīng)廣泛應(yīng)用于控制理論,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計,結(jié)構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用,線性最優(yōu)控制等領(lǐng)域中.線性矩陣方程求解問題的研究引起了國內(nèi)外很多的學者的關(guān)注,通過對它的研究得到了豐碩的成果.
　　本文以共軛梯度法為基礎(chǔ),通過構(gòu)造新的迭代算法分別從不同角度研究了線性矩陣方程(組)的求解問題,利用矩陣范數(shù)和跡的性質(zhì)證明了算法的收斂性,并用數(shù)值例子說明了算法的有效性.本文主要內(nèi)容有以下幾個方面:
　　第一章介紹了線性矩陣方程及其解的應(yīng)用背景和研

2、究的現(xiàn)狀,給出本文所涉及的一些基本符號、定義.
　　第二章研究矩陣方程組A1XB1+C1XD1=F1, A2XB2+C2XD2=F2的反對稱解.以共軛梯度法的思想為基礎(chǔ),構(gòu)造了一種迭代算法,給出了方程組相容時的反對稱解以及方程組的最佳逼近解.最后用數(shù)值例子說明本文所給算法的有效性.
　　第三章分別研究了矩陣方程AXB+CXD=F與矩陣方程組A1XB1+C1XD1=F1, A2XB2+C2XD2=F2的自反解,以共軛梯度法的思