27043.一類線性方程組和矩陣方程的數值求解方法的研究

1、分類號：密級：UDC：學號：405510211006南昌大學碩士研究生學位論文一類線性方程組和矩陣方程的數值求解方法的研究一類線性方程組和矩陣方程的數值求解方法的研究Thestudyofnumericalmethodsfakindoflinearsystemsofequationsmatrixequations李文偉培養(yǎng)單位（院、系）：南昌大學理學院數學系指導教師姓名、職稱：汪祥教授申請學位的學科門類：理學學科專業(yè)名稱：計算數學論文答辯

2、日期：2014年5月25日答辯委員會主席：評閱人：年月日摘要II摘要線性方程組和矩陣方程常見于科學計算與工程應用的許多領域，其求解問題在電學，力學，振動理論，自動控制理論，以及偏微分方程數值解等許多問題領域有著廣泛的應用。因此，研究這類問題的數值方法具有很高的實用價值。本文主要研究了一類線性方程組和一類Sylvester矩陣方程的快速迭代解法，這兩類方程分別為形如bAx?的大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組和形如AXXBC??的Sylve

3、ster方程。首先，在現(xiàn)有的HSS迭代算法和PSS迭代算法及其推廣算法GPSS迭代算法的基礎上，我們給出了一個修正的GPSS（MGPSS）算法來求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?。同時，給出了算法的收斂性證明。其次，基于求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?的PSS迭代算法以及求解Sylvester方程CXBAX??的HSS迭代算法，給出了求解Sylvester方程CXBAX??的PSS迭代算法。本文共分四章，組織如下：

4、第一章介紹了求解這一類線性方程組和一類Sylvester矩陣方程的迭代算法的研究背景、研究現(xiàn)狀及相關預備知識，同時也介紹了本文的主要研究內容。第二章通過修正一種廣義正定和反埃爾米特（GPSS）迭代法，得到了求解大型稀疏非埃爾米特正定線性方程組bAx?的MGPSS迭代算法，同時證明了這種方法是無條件收斂的，并給出了數值例子來驗證結論MGPSS迭代法比GPSS迭代法更加有效。第三章通過對求解Sylvester方程CXBAX??的HSS迭代算