非奇異H-矩陣的判定.pdf

1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文非奇異H-矩陣的判定姓名：董霞申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁東錦20080501董霞：非奇異H 一矩陣的判定中文摘要H 一矩陣是實(shí)際背景很廣的一類矩陣，眾所周知，包括數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程數(shù)學(xué)在內(nèi)的許多實(shí)際問題最后常歸結(jié)為一個(gè)或一些大型稀疏矩陣的線性代數(shù)方程組的求解，而在線性方程組的討論中往往假設(shè)系數(shù)矩陣是非奇異Ⅳ一矩陣。同時(shí)它在控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)以及彈性力學(xué)等眾多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，然而

2、其實(shí)際判別卻是困難的。所以如何實(shí)際判別一個(gè)矩陣是否為非奇異H 一矩陣顯得很有意義。近些年來，國內(nèi)外的許多學(xué)者對其性質(zhì)和判定做了大量的探討和研究，取得了許多重要的結(jié)果。本文在近期文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合H 一矩陣的定義，從矩陣本身的元素出發(fā)，給出了非奇異H 一矩陣判定的幾個(gè)簡單而實(shí)用的充分條件，從而使得H 一矩陣的判定顯得更為簡單，同時(shí)也推廣和改進(jìn)了已有的相關(guān)結(jié)論。下面介紹本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容：第一部分為引言部分。這部分主要介紹了日一矩陣產(chǎn)生的

3、背景以及最近的研究現(xiàn)狀，同時(shí)還介紹了和日一矩陣相關(guān)的一些問題。第二部分為預(yù)備知識。這部分是為主要結(jié)論部分做準(zhǔn)備，主要是給出了所涉及到的一些基本符號、定義和引理，如M 一矩陣、H 一矩陣、對角占優(yōu)矩陣的定義和如何判定一個(gè)矩陣是日一矩陣的引理等。第三部分是已有的相關(guān)結(jié)論。這部分主要是介紹一下前人在日一矩陣的判定上所作的一些工作，如文獻(xiàn)[ 1 卜[ 6 ] 都給出了一些判定一個(gè)矩陣是否為日一矩陣的充分條件。第四部分是本文的主要結(jié)論部分。這一部