關(guān)于非奇異H-矩陣的若干判別法的研究.pdf

1、分類號(hào)——IC S ．．．．．．．．．．．．．．．．．——學(xué)校代碼 ! Q ! 墨魚學(xué) 號(hào)2 Q ! 螋塑壘委= ￡ 一 莖 一3 萋腎 k j蒙吉民燕大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于非奇異H ．矩陣的若干判別法的研究S e v e r a l C r i t e r i af o r N o n s i n g u l a r H - m a t r i c e s申請(qǐng)人：學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)位類別：指導(dǎo)教師：王磊磊應(yīng)用數(shù)學(xué)矩陣論與凸分析學(xué)術(shù)學(xué)

2、位寶音特古斯教授論文提交日期：二O 一三年三月S e v e r a lC r i t e r i af o r N o n s i n g u l a r H —m a t r i c e sN o n s i n g u l a rH - m a t r i c e sp l a yi m p o r t a n tr o l e s n o to n l y i np u r em a t h e m a t i c s ，b u

3、 t a l s oi nm a n yp r a c t i c a ls c i e n c e s ．S i n c et h et h e o r yo fn o n s i n g u l a rH —m a t r i c e s w a se s t a b l i s h e di n2 0c e n t u r y ，i t ss t u d yh a sb e e nb e i n g c o n s i d e r

4、 a b l ya c t i v e ．I nr e c e n ty e a r s ，m a n y s c h o l a r si nt h ew o r l dh a v ep a i dt h e i ra t t e n t i o no nt h i st h e o r y ，t h e yh a v e e s t a b l i s h e ds e v e r a lc r i t e r i a f o rn

5、 o n s i n g u l a r H —m a t r i c e s ，a n dh a v e o b t a i n e ds o m ei m p o r t a n t a n d c l a s s i c a lr e s u l t s ．I np r a c t i c e ，s o l u t i o n so fm a n y p r o b l e m sc a n b e s u m m a r i z

6、 e du pt oi d e n t i f y t h a tt h e c o e f f i c i e n tm a t r i c e sa r en o n s i n g u l a rH —m a t r i c e s ．T h e r e f o r e ，i t i s s i g n i f i c a n tt o l o o kf o r n u m e r i c a lm e t h o d so fj

7、 u d 西n g n o n s i n g u l a r H - m a t r i c e sa n d t op r o v i d e e f f e c t i v e a n d p r a c t i c a l c r i t e r i a ．I nt h i sp a p e r ，b ya p p l y i n g t h em e t h o d o fs u b d i v i d e d r e g i

8、 o na n d i t e r a t i o n ，g e o m e t r i c a l l y口- b i d i a g o n a l l yd o m i n a n t ，a n d 口- l o c a ld o u b l yd i a g o n a l l y d o m i n a n t ，w e p r e s e n ts e v e r a lt y p e s o fp r a c t i c

9、a l c r i t e r i a f o r i d e n t i f y i n gn o n s i n g u l a r H —m a t r i c e s ，w h i c h i m p r o v es o m er e l a t e dr e s u l t s ，t h ee f f e c t i v e n e s sa n da d v a n t a g e so ft h ep r e s e n

10、 t e dc r i t e r i aa r ed e m o n s t r a t e db y n u m e r i c a le x a m p l e s ．T h e t h e s i si sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s ．I nC h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c e t h eb a c k g r o u n do f j

11、 u d g i n g n o n s i n g n l a rH - m a t r i c e s ，a sw e l la s t h ed e v e l o p i n g s i t u a t i o n ，t h e p r e s e n ts i t u a t i o n ，a n dt h em a i n c o n c l u s i o n so ft h i st h e s i s ．I n C h

12、 a p t e r2 ，b ya p p l y i n gt h em e t h o do fs u b d i v i d e dr e g i o na n di t e r a t i o n ，w eo b t a i ns e v e r a lc l a s so fp r a c t i c a lc r i t e r i af o r j u d g i n gn o n s i n g u l a r H —m

13、 a t r i c e s ，w h i c hi m p r o v e s o m ee x i s t i n gr e l a t e d r e s u l t s ．I n C h a p t e r 3 ，a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fg e o m e t r i c a l l y 口一b i d i a g o n a l l yd o m i n a n t ，w

14、ee s t a b l i s hs e v e r a ln e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o r i d e n t i f y i n gs t r i c t l y g e o m e t r i c a l l y口·b i d i a g o n a l l y d o m i n a n t m a t r i c

15、e s ．F u r t h e r m o r e ，w e g i v e s e v e r a l p r a c t i c a l c r i t e r i a o fn o n s i n g u l a r H ·m a t r i c e s ，w h i c hi m p r o v e t h er e c e n tr e s u l t s e f f e c t i v e l y ．I nC h

16、 a p t e r 4 ，b y d e f i n i n ga n ds t u d y i n ga t y p eo f 口- l o c a l d o u b l yd i a g o n a l l yd o m i n a n tm a t r i c e s ，w e e s t a b l i s hs e v e r a ln e w p r a c t i c a lc r i t e r i a f o ri

17、 d e n t i f y i n g n o n s i n g u l a r H —m a t r i c e s ．A s a r e s u l t s ，t h et h e o r yo f t h ec r i t e r i af o r n o n s i n g u l a r H —m a t r i c e s i sw e l le x p a n d e d ．N u m e r i c a l e x

18、a m p l e sa r e g i v e ni ne a c h C h a p t e r t oi l l u s t r a t et h e i r p r a c t i c a b i l i t y ．K e yw o r d s ：N o n s i n g u l a r H - m a t r i x ；G e n e r a l i z e d s t r i c t l yd i a g o n a l

19、l y d o m i n a n t m a t r i x ；I r r e d u c i b l e m a t r i x ；N o n z e r oe l e m e n t s c h a i nD i r e c t e d b y ：p r o f ．B a o y i n t e g u s iA p p I i c a n t f o r M a s t e r d e g r e e ：W A N G L e