關(guān)于H-點(diǎn)相關(guān)問題的研究.pdf

1、設(shè)H為平面內(nèi)由正六邊形生成的阿基米德鋪砌，其頂點(diǎn)集記為H，H中的點(diǎn)稱為H-點(diǎn).本文主要是運(yùn)用數(shù)的幾何中某些研究格點(diǎn)性質(zhì)的方法來探討H-點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì).
　　 論文首先討論了平面內(nèi)任意給定直線上所含H-點(diǎn)的個數(shù)問題，并進(jìn)一步研究了任意給定方向θ∈ [0;π)下內(nèi)部不含H-點(diǎn)的最寬路徑問題.其次討論了以任一H-點(diǎn)為圓心，以r=n (n ∈ Z+)為半徑的圓D(n)的內(nèi)部及其邊界上所含H-點(diǎn)的個數(shù)ND(n)(H)，并證明了lim n→∞

2、ND(n)(H)n2=2πS，其中S為正六邊形鋪砌元的面積.接下來將數(shù)的幾何中兩大基本定理—–Minkowski定理與Blichfeldt定理成功推廣到H集中，分別證明了關(guān)于H-點(diǎn)的Minkowski-型定理與關(guān)于H-點(diǎn)的Blichfeldt-型定理.
　　 頂點(diǎn)在H集中的簡單多邊形稱為H-多邊形.設(shè)K為平面內(nèi)任一凸H-多邊形，定義G(v)=min｛iH(K) : vH(K)=v｝，其中vH(K)，iH(K)與分別表示H-多邊形