關(guān)于三類h-型凸函數(shù)性質(zhì)的研究.pdf

1、分類號——ICS ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．——學(xué)校代碼 ! Q ! 三魚學(xué)號墊鯉巡羲·菱一一萎一潘篷肉蒙喜民燕大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于三類h ．型凸函數(shù)性質(zhì)的研究S t u d i e s o nP r o p e r t i e sf o rT h r e eT y p e s o fh - C o n v e xF u n c t i o n s申請人：學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)位類別：指導(dǎo)教I I 幣：張 波應(yīng)用

2、數(shù)學(xué)矩陣論與凸分析學(xué)術(shù)學(xué)位寶音特古斯教授論文提交日期：二。一二年三月摘 要凸函數(shù)是數(shù)學(xué)理論中極為重要的一個(gè)概念，它具有許多良好的性質(zhì)，不僅在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論研究中發(fā)揮著重要作用，而且廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科．凸函數(shù)理論自上世紀(jì)初建立以來，它一直是非?；钴S的研究課題．近些年來，國內(nèi)外有很多數(shù)學(xué)家研究各類凸函數(shù)，并研究凸函數(shù)和不等式的內(nèi)在關(guān)系，得到了眾多重要的不等式，同時(shí)利用凸函數(shù)的優(yōu)美性質(zhì)證明了一些復(fù)雜的不等式．可見，凸函數(shù)在不等式的研究中發(fā)揮著不

3、可替代的作用．凸函數(shù)的概念是由J e n s e n 提出的( 【1 ，P ．5 9 】) ．設(shè)廠：，∈尺一R ，若對任意的】j ，X ，E 1 ，有廠f 型一X 21 量』壁! ! ±絲! ! ，。＼2／2則稱廠在，上是凸函數(shù)( 也稱其為中點(diǎn)凸函數(shù)) ．凸函數(shù)概念的一般形式為( 見【1 ，P ．6 0 ；2 ，P ．1 ；3 ，P ．4 1 3 ] ) ．設(shè)廠：I ∈R _ R ，若對任意的而Y E 1 ，A ∈【0 ，1

4、】，有廠( A 戈+ ( 1 一A ) y ) ≤Z f ( x ) + ( 1 一A ) 廠( y ) ，則稱廠為，上的凸函數(shù)．自J e n s e n 提出凸函數(shù)的定義之后的一百多年里，數(shù)學(xué)家們對凸函數(shù)的研究十分活躍，并且他們對凸函數(shù)作了若干的推廣，如：幾何凸函數(shù)，對數(shù)凸函數(shù)，調(diào)和凸函數(shù)，G A ．凸函數(shù)，，．．凸函數(shù)【4 —5 1 ，小．凸函數(shù)【6 1 ，陋，m ) ．凸函數(shù)【7 1 ，P ．凸函數(shù)【引，h ．凸函數(shù)【9 】等廣義

5、凸函數(shù)．在本文中，我們定義了兩類新的h ．凸函數(shù)：h ．幾何凸函數(shù)和h ．對數(shù)凸函數(shù)，并討論了它們的基本性質(zhì)和積分不等式，同時(shí)討論了( 愚，m ) ．凸函數(shù)的若干性質(zhì)和積分不等式．全文共分四章：第一章，本文課題的發(fā)展概況、主要研究內(nèi)容和研究現(xiàn)狀．第二章，我們引入了h ．幾何凸函數(shù)的概念，并研究了它的基本性質(zhì)和積分不等式．第三章，我們引進(jìn)了h ．對數(shù)凸函數(shù)的概念，并討論了其基本性質(zhì)和積分不等式．第四章，我們討論了( 辦，m ) ．凸函數(shù)的