關(guān)于橢圓算子的三類(lèi)問(wèn)題的算法.pdf

1、關(guān)于含有橢圓算子(即Laplace算子)的問(wèn)題無(wú)論從理論發(fā)展上還是實(shí)際應(yīng)用上都有著十分重要的地位.本文研究了三類(lèi)與橢圓算子相關(guān)的問(wèn)題的算法.
　　首先,對(duì)橢圓方程自由邊界值問(wèn)題提供了一種算法.人們?cè)谘芯康葴胤磻?yīng)時(shí)要考慮反應(yīng)物的濃縮度的變化,于是得到了一個(gè)非齊次的Laplace方程,我們需要尋找它的非負(fù)解.由于有未知邊界的存在,直接求這個(gè)問(wèn)題的解是非常困難的,但是這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)互補(bǔ)問(wèn)題.這個(gè)互補(bǔ)問(wèn)題包含一個(gè)M-矩陣和一個(gè)對(duì)角

2、函數(shù),本文利用M-矩陣和對(duì)角矩陣的特性,設(shè)計(jì)了一個(gè)算法,非內(nèi)點(diǎn)連續(xù)化方法.傳統(tǒng)的這類(lèi)算法一般需要包含一個(gè)線(xiàn)搜索的步驟來(lái)確定步長(zhǎng),而在本文中去掉了線(xiàn)搜索,每一個(gè)迭代步都使用的是全步長(zhǎng),這是一個(gè)新的方式.數(shù)值試驗(yàn)表明這個(gè)算法有著非常好的效果.
　　其次,對(duì)一類(lèi)橢圓方程的最優(yōu)控制問(wèn)題提供了算法.與已有的文獻(xiàn)不同的是問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)中存在一個(gè)L1范數(shù)項(xiàng),而這一項(xiàng)是不可微的.我們把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非光滑的方程組.本文引入了符號(hào)函數(shù)的近似函

3、數(shù),光滑函數(shù),然而本文并沒(méi)有直接使用這個(gè)光滑函數(shù),而是利用光滑函數(shù)的極限的性質(zhì)設(shè)計(jì)了一個(gè)稼接算法.這個(gè)算法分為兩個(gè)部分.第一個(gè)部分是不動(dòng)點(diǎn)方法的變形,單獨(dú)使用這個(gè)部分可以得到全局收斂,但是為使收斂的速度加快,當(dāng)序列靠近真實(shí)解時(shí),開(kāi)始啟用算法的第二部分,從而加快了迭代序列收斂的進(jìn)程.這個(gè)算法既保證了全局收斂同時(shí)也具有局部的平方收斂的性質(zhì).
　　最后,對(duì)一類(lèi)橢圓-雙曲方程的最優(yōu)控制問(wèn)題提供了算法,而約束條件是混合的控制-狀態(tài)約束.對(duì)于