關(guān)于三類(lèi)對(duì)稱(chēng)函數(shù)的Schur-凸性的研究.pdf

1、1923年,I.Schur引進(jìn)了控制關(guān)系和Schur-凸函數(shù)兩個(gè)最基本的概念.1979年,Marshall和Olkin的名著“Inequalities:Theory of Majorization and Its Applications”系統(tǒng)地闡述了控制不等式理論,從此Schur-凸性理論研究引起了人們的廣泛興趣.目前,Schur-凸性的研究非?；钴S,眾多文獻(xiàn)中討論了對(duì)稱(chēng)函數(shù)的Schur-凸性,且在數(shù)學(xué)其它分支中有重要應(yīng)用,并獲得了眾

2、多經(jīng)典結(jié)果.
　　 1923年,I.schur證明了初等對(duì)稱(chēng)函數(shù)Ek(x)和商Ek(x)/Ek-1(x)(1≤k≤n)的Schur-凸性問(wèn)題,1999年,石煥南教授首先研究了初等對(duì)稱(chēng)函數(shù)差Ek(x)-Ek-1(x)的Schur-凸性,之后文[29](1957),[30](1961),[31](2004)和文[32](2010)也研究了此類(lèi)的問(wèn)題.
　　 另外,2007年,關(guān)開(kāi)中在文[16]中定義并研究了對(duì)稱(chēng)函數(shù):

3、　　 Gn(x;k)=Gn(x1,x2,…,xn;k)=∑∏xi/1-x,x∈(0,1)n
　　 1≤i1<…　　 (其中n≥2,1≤k≤n,1≤i1<…　　 本文,首先定義了兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)函數(shù)φ(x;f,k)和φ(x;f,k):
　　 φ(x；f,k)=φ(x1,x2,…,

4、xn；f,k)=Ek(f(x))-Ek-p(f(x)),x∈In,
　　 φ(x；f,k)=φ(x1,x2,…,xn；f,k)=Ek(f(x))/Ek-p(f(x)),x∈In
　　 (其中,I()R為區(qū)間,f:I→R，k,p,n∈N+,1≤k≤n),然后研究了φ(x;f,k)和φ(x；f,k)的Schur-凸性、Schur-幾何凸性和Schur-調(diào)和凸性及其應(yīng)用問(wèn)題.
　　 另外,我們還定義了對(duì)稱(chēng)函數(shù):