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文檔簡介
1、風(fēng)險理論是金融學(xué)和精算學(xué)的基礎(chǔ),而其核心問題是破產(chǎn)理論的研究。本文中,我們以經(jīng)典風(fēng)險模型為基礎(chǔ)構(gòu)造了三類風(fēng)險模型并且對其進(jìn)行研究,得到了與破產(chǎn)相關(guān)的一些變量的表達(dá)式或性質(zhì)。 本文主要由五部分組成。 在第一章,我們介紹了風(fēng)險理論的歷史、現(xiàn)狀與主要成果,其中重點(diǎn)闡述的是有關(guān)經(jīng)典風(fēng)險模型的問題,最后給出了本文研究的內(nèi)容與主要結(jié)果。 在第二章,我們簡單的介紹了數(shù)學(xué)期望、點(diǎn)過程、卷積和拉氏變換以及鞅的一些基本知識,并列出了
2、文章中幾個常用的定理。這些知識是本文的理論基礎(chǔ)。 在第三章,我們首先推廣了經(jīng)典風(fēng)險模型,構(gòu)造了一種雙險種風(fēng)險模型。在這種模型中,既包含了正風(fēng)險和保險類(經(jīng)典風(fēng)險模型)又包含了負(fù)風(fēng)險和保險類。此模型具有實(shí)際的背景:典型的負(fù)風(fēng)險和過程是壽險年金保險,一個較大的壽險公司除了經(jīng)營壽險年金保險外還常常有人身意外保險。接著我們對模型進(jìn)行分析和研究,得到了不同情況下生存概率的積分-微分方程,最后運(yùn)用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的Lundberg不等式
3、。 在第四章,我們首先指出了經(jīng)典風(fēng)險模型的局限性,即模型假設(shè)保險公司單位時間內(nèi)收取的保費(fèi)c是一個常數(shù),而在現(xiàn)實(shí)情況中,不同單位時間內(nèi)到達(dá)的保單數(shù)往往不一樣,是一個隨機(jī)變量,而且每張保單的保險費(fèi)也可能是隨機(jī)變量。我們研究了這一類風(fēng)險模型的一種特殊情況,即保險費(fèi)收取過程和理賠過程均為Poisson過程,且個別理賠額和每份保單的收取費(fèi)均服從指數(shù)分布,首先得到了破產(chǎn)概率的Lundberg不等式,然后得到了t時刻之間的破產(chǎn)概率上界估計。
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