函數(shù)奇偶性的六類(lèi)經(jīng)典題型

1、 奇偶性 奇偶性 類(lèi)型一：判斷奇偶性 類(lèi)型一：判斷奇偶性 [例 1] 判斷下列函數(shù)奇偶性 （1） （ 且 ） （2）（3）（4）（5）解：（1） 且∴ 奇函數(shù) （2） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ∴ 奇函數(shù) （3） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ∴ 既奇又偶 （4）考慮特殊情況驗(yàn)證： ； 無(wú)意義 ； ∴ 非奇非偶 （5） 且 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ∴ 為偶函數(shù) 類(lèi)型二：根據(jù)奇偶性求解

2、析式 類(lèi)型二：根據(jù)奇偶性求解析式 1.函數(shù) f(x)在 R 上為奇函數(shù)，且 x>0 時(shí)，f(x)＝ x＋1，則當(dāng) x0 時(shí)，f(x)＝ x＋1， ∴當(dāng) x0， 解析：選 A 因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 6a－1＋a＝0，所以 a＝17.又 f(x)為偶函數(shù)，所以 3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，解得 b＝0，所以 a＋b＝17. 4.若函數(shù) f(x)＝2 x －|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a＝_

3、_____. （特殊值法） 解析：由題意知，函數(shù) f(x)＝2 x －|x＋a|為偶函數(shù)，則 f(1)＝f(－1)， ∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0. 答案：0 5.已知函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?x2＋x， x≤0，ax2＋bx， x>0 為奇函數(shù)，則 a＋b＝________.（待定系數(shù)法） 解析：當(dāng) x>0 時(shí)，－x<0， 由題意得 f(－x)＝－f(x)， 所以 x2－x＝－ax2－bx

4、， 從而 a＝－1，b＝1，a＋b＝0. 答案：0 6.（1） ， 為何值時(shí)， 為奇函數(shù)； （2） 為何值時(shí)， 為偶函數(shù)。 答案：（1）（恒等定理） ∴ 時(shí)， 奇函數(shù) （2）∴ （恒等定理） ∴ ∴ 7.已知定義域?yàn)?R 的函數(shù)12 ( ) 2xxb f x a ?? ? ? ? 是奇函數(shù)。 （Ⅰ）求 , a b 的值；（特殊值法） （Ⅱ）若對(duì)任意的t R ? ，不等式2 2 ( 2 ) (2 ) 0 f t t f t k ? ?