函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)與題型

1、函數(shù)的奇偶性一、基本概念：1、1偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有那么??xf????xfxf??函數(shù)就叫做偶函數(shù)。偶的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱并在y軸兩側(cè)的單調(diào)性相反，反之成立；??xf若、都是偶函數(shù)那么在與的公共定義域上，為??xf??xg??xf??xg??xf??xg偶函數(shù)，為偶函數(shù).當(dāng)≠時(shí)，為偶函數(shù)。???xf??xg??xg0)()(xgxf2.奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有，那么函數(shù)??x

2、f????xfxf???就叫做奇函數(shù)??xf一個(gè)函數(shù)如果是偶函數(shù)或者是奇函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性。⑶奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，并在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同，反之成立⑷若，都是奇函數(shù)，那么在與的公共定義域上，是奇函數(shù)，??xf??xg??xf??xg??xf??xg是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)≠0時(shí)，是偶函數(shù)。???xf??xg????xgxf???xg)()(xgxf若和一個(gè)為奇函數(shù)，另一個(gè)為偶函數(shù)，則既不是奇函數(shù)又不是偶函)(xf)(

3、xg)(xf?)(xg數(shù)，為奇函數(shù))(xf)(xg3、常見函數(shù)的奇偶性一次函數(shù)當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶，當(dāng)b=0時(shí)是奇函數(shù)。bkxy??二次函數(shù)當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶，當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)。cbxaxy???2反比例函數(shù)（k≠0）是奇函數(shù)。xky?.常函數(shù)是偶函數(shù)0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)????為常數(shù)ccxf???fx?二、判斷奇偶函數(shù)的常用方法1.定義法:若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)若函數(shù)的定義域是

4、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的再判斷之一是否成立.????xfxf???題型題型3、利用奇偶性比較大小利用奇偶性比較大小例2：已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)，比較，，的大小。)(xf??0??)5(?f)1(f)3(f題型題型4、利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式例3：已知為偶函數(shù)，求的解)(xf時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)011)(10???????xxxfx)(xf析式題型題型5、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性、利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例5：若是偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3