一類風(fēng)險(xiǎn)模型的推廣.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論主要研究保險(xiǎn)事務(wù)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型，是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，也是當(dāng)前精算學(xué)界的熱門課題。經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)理論主要通過運(yùn)用概率論和隨機(jī)過程理論來(lái)研究風(fēng)險(xiǎn)模型的余額過程，并研究其破產(chǎn)時(shí)間，破產(chǎn)概率，調(diào)節(jié)系數(shù)等問題．目前保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論的研究是對(duì)古典風(fēng)險(xiǎn)模型的改造和推廣，以使得更符合保險(xiǎn)公司實(shí)際經(jīng)營(yíng)的模型． 在保險(xiǎn)數(shù)學(xué)中，破產(chǎn)理論是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)理論研究的重要問題，它可以為保險(xiǎn)公司決策者提供一個(gè)早期的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警手段，因而對(duì)其進(jìn)行研究具有重要

2、的理論和現(xiàn)實(shí)意義，本文對(duì)理賠發(fā)生過程進(jìn)行了兩方面的推廣：一方面在常利率離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型的基礎(chǔ)上，將其中的索賠到達(dá)過程推廣為更新過程得到更新風(fēng)險(xiǎn)模型，另一方面，本文考慮在保險(xiǎn)公司實(shí)際經(jīng)營(yíng)過程中具有相依關(guān)系的多險(xiǎn)種同時(shí)并從的情況，構(gòu)造了理賠的發(fā)生過程服從Cox過程的多險(xiǎn)種的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型。本文包括以下幾章： 第一章：扼要介紹了風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀，闡述了本課題研究的方向、內(nèi)容和意義． 第二章：引入古典風(fēng)險(xiǎn)模型并給出常利率

3、下的更新風(fēng)險(xiǎn)模型的定義． 第三章：研究了常利率離散時(shí)間下，理賠過程推廣為更新過程的風(fēng)險(xiǎn)模型，討論任一時(shí)刻盈余的性質(zhì)，將破產(chǎn)概率的展式和生存概率所滿足的積分方程表達(dá)出來(lái)，并利用鞅方法得到了破產(chǎn)概率的上界估計(jì)． 第四章：引入常利率的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型及雙險(xiǎn)種的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型。 第五章：考慮在保險(xiǎn)公司實(shí)際經(jīng)營(yíng)過程中具有相依關(guān)系的多險(xiǎn)種同時(shí)并從的情況，構(gòu)造多險(xiǎn)種的Cox風(fēng)險(xiǎn)模型，得到破產(chǎn)概率的上界。并在理賠發(fā)生過程為混合Po