統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些矩陣?yán)碚摷捌湎嚓P(guān)應(yīng)用.pdf

1、矩陣?yán)碚撛诂F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多分支都有廣泛的應(yīng)用，成為統(tǒng)計(jì)學(xué)中不可缺少的工具。同時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)中又提出了許多新的有關(guān)矩陣論的課題，刺激了矩陣論的發(fā)展。本文給出了矩陣論中與統(tǒng)計(jì)學(xué)密切相關(guān)的幾個(gè)方面，討論了這些結(jié)果的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，特別是在線性模型參數(shù)估計(jì)和多元分析中的應(yīng)用，這些結(jié)果都是在原有理論的基礎(chǔ)上的推廣。 本文取得的主要結(jié)果如下： 1．第三章主要討論矩陣偏序及其在線性模型比較中的應(yīng)用。首先，簡單介紹了估計(jì)和模型比較的基礎(chǔ)知識，然后在

2、本章第三節(jié)利用矩陣偏序理論比較了廣義嶺估計(jì)與LS估計(jì)。在均方誤差準(zhǔn)則下，一些文獻(xiàn)討論了嶺估計(jì)優(yōu)于LS估計(jì)的問題，本章在此基礎(chǔ)上，利用L(o)wner偏序討論了廣義嶺估計(jì)相對于LS估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)，推廣了已有的結(jié)論。 2．第四章主要介紹了兩類矩陣不等式及其在線性統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。首先，在本章第二節(jié)介紹了Kantorovich不等式矩陣形式及其統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。Kantorovich不等式在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用，Marshall和Olkin把這

3、個(gè)不等式推廣到矩陣形式，本節(jié)將其推廣到了一般形式，擴(kuò)大了它的適用范圍。其次，在本章第三節(jié)介紹了約束條件下矩陣跡不等式及其統(tǒng)計(jì)應(yīng)用。矩陣特征值是矩陣論中一個(gè)重要內(nèi)容，它在許多方面都有廣泛的應(yīng)用。本節(jié)主要討論一類特殊形式的矩陣特征值和它的不等式，把已有結(jié)果推廣到了一般形式。這些結(jié)果在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中是十分有用的。 3．第五章簡單介紹了Moore—Penrose廣義逆在多元分析中的應(yīng)用。多元分析的一個(gè)重要內(nèi)容就是研究隨機(jī)向量之間的關(guān)系，本章