一些置換統(tǒng)計量的κ-擴展.pdf

1、南開大學碩士學位論文一些置換統(tǒng)計量的κ擴展姓名：秦云申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：陳就川200305011引言人們對組合數(shù)學的興趣可以追溯到很早的年代，在中國，四千多年前在((河圖》、謹洛書》中就給出了3階幻方問題的解答；在中東，古希伯來文的創(chuàng)世紀一書《cSepherYetsira》記載了n個物體(n小于等于7)的排列的個數(shù)；SaadiaGaon(882942CE)則給出了n個物體排列個數(shù)的一般規(guī)則，即：7／個物體的排列的個

2、數(shù)為扎乘以∽一1)個物體排列的個數(shù)，同時，他還對n≤11給出了具體的計算過程和答案之所以SaadiaGaon只對11及11以下的數(shù)字感興趣，是因為在圣經(jīng)中能找到的最大的單詞由11個字母組成例如“vehaakhshderpanim”。到了1321年，LeciBenGerson首次應用了完全數(shù)學歸納法嚴格證明了n個物體排列個數(shù)的一般遞推式，這就是我們在高中就已經(jīng)學的n!=n(n一1)!=一n(n一1)1對于集合的計數(shù)，人們最早只計算集合中元

3、素的個數(shù)，即對于集合中每個元素，其權均為1隨著數(shù)學的發(fā)展，人們不再僅限于計算集合中元素的個數(shù)集合中每個元素可能同時擁有幾種不同的數(shù)值性質，這些性質我們稱之為統(tǒng)計量，對不同統(tǒng)計量，每個元素有不同的權例如，令A。為n個人的集合，令^，，r分別為表示年齡、身高、體重等r個統(tǒng)計量，而根據(jù)這些統(tǒng)計量的計數(shù)為：‰(札，t，)=∑￡∥t∥aEA“A。中每個元素口的權為f，1‘t，r(?！粸?人們關注最多的還是置換群＆上的統(tǒng)計量，即置換統(tǒng)計量。定義