矩陣的一些擾動界.pdf

1、矩陣擾動分析主要是研究矩陣元素的變化對矩陣相關(guān)問題解的影響問題。它不僅和矩陣與算子理論密切相關(guān),而且在矩陣計算方面也起著重要作用。這種對矩陣問題解的影響往往是用范數(shù)的形式來界定,于是就產(chǎn)生了各種形式的擾動界。本文就是在一些原有的矩陣擾動界的基礎(chǔ)上通過采用更好的不等式或者人們?nèi)菀缀雎缘臄?shù)據(jù)進(jìn)行重組或者不等式之間進(jìn)行組合等方式從而得到一些更優(yōu)的擾動界;主要包括:矩陣加權(quán)極分解的擾動界、矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的擾動界、特征值的擾

2、動界及可對角化矩陣特征空間的擾動界等。具體結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第1章,介紹了我們研究對象的一些重要概念及相關(guān)引理,并對本文的研究內(nèi)容作了總的敘述。
　　第2章,我們研究了保秩擾動下矩陣加權(quán)極分解的擾動問題。在加法擾動模型和乘法擾動模型下,得到了一些矩陣加權(quán)極因子的擾動界。這些擾動界由于是利用一些更好的不等式得到的,因此在一定程度上改進(jìn)了已有的相應(yīng)的矩陣加權(quán)極因子的擾動界。作為特列,我們同時也得到了一些次酉極因子的加法和乘法擾

3、動界。
　　第3章,我們研究了非保秩擾動下矩陣加權(quán)極分解的擾動問題。我們知道,在日常生中,我們經(jīng)常碰到原矩陣與其擾動矩陣的秩不相等的擾動即非保秩擾動。因此非保秩擾動才是更一般的擾動。而到目前為止,人們僅僅研究了非保秩擾動下矩陣極分解(廣義極分解)的擾動界。于是我們就把這些擾動界推廣到矩陣加權(quán)極分解上,從而得到了一些非保秩擾動下矩陣加權(quán)極分解的擾動界。
　　第4章,我們研究了矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的擾動問題。分別

4、在矩陣加權(quán)酉不變范數(shù)、加權(quán)F-范數(shù)及加權(quán)Q-范數(shù)下分別給出了矩陣加權(quán)Moore-Penrose逆的乘法擾動界。作為特例,我們同時得到了一些相應(yīng)的矩陣Moore-Penrose逆的乘法擾動界。所有這些界一致地改進(jìn)了已發(fā)表的相應(yīng)的結(jié)果。
　　第5章,本章考慮了矩陣特征值的擾動問題。主要是得到一些可對角化矩陣特征值的Weyl-型擾動界及Weyl-殘差型擾動界。這些界在一定條件下要優(yōu)于已發(fā)表的相應(yīng)的結(jié)果。同時,我們首次給出了Hermite