代數(shù)圖論與矩陣幾何的一些問題研究.pdf

1、代數(shù)圖論是一個(gè)蓬勃發(fā)展的數(shù)學(xué)方向，它主要是利用代數(shù)方法解決圖論的問題。矩陣幾何是華羅庚院士于二十世紀(jì)四十年代開創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域.近些年來，代數(shù)圖論與矩陣幾何的研究正在進(jìn)行交叉與滲透.本文分別研究了域上中心對(duì)稱與中心交錯(cuò)矩陣幾何的基本定理，對(duì)稱雙線性型圖和Hermite型圖的色數(shù)、無關(guān)數(shù)等問題。
　　本文共分四章.第一章介紹了本文的課題背景，預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)果.
　　第二章主要應(yīng)用對(duì)稱(交錯(cuò))矩陣幾何基本定理，證明了域上中心對(duì)

2、稱(交錯(cuò))矩陣幾何基本定理.盡管證明較簡(jiǎn)單但它們是新的結(jié)果，對(duì)矩陣幾何研究有一定的補(bǔ)充意義.
　　第三章，研究了對(duì)稱雙線性型圖Sym(n,q)的一些性質(zhì).首先，我們計(jì)算得到當(dāng)n=2,3且q為偶數(shù)時(shí)，對(duì)稱雙線性型圖的譜.其次，我們得到對(duì)稱雙線性型圖Sym(3,2)的無關(guān)數(shù)為22和色數(shù)為4.
　　本文第四章，第一節(jié)我們討論了Hermite型圖的色數(shù)為χ(G)>q+1.第二節(jié)我們主要就Hermite型圖Her(2,32)的無關(guān)數(shù)進(jìn)