有關(guān)Littlewood猜想中一些問題的研究.pdf

1、兩個世紀(jì)以來，丟番圖逼近（Diophantine Approximation）的研究取得了許多重大的進(jìn)展，現(xiàn)已經(jīng)成為數(shù)論中一個重要的分支。
　　 本文首先回顧度量數(shù)論中一些重要的結(jié)果（包括Khintchine定理和Jarnik定理）。其中引出了一個重要的概念：不可很好逼近數(shù)（badly approximable numbers），并記Bad為所有的不可很好逼近數(shù)的集合，隨后研究了這個集合的一些重要的度量性質(zhì).文中詳細(xì)介紹了連分?jǐn)?shù)

2、的很多重要的性質(zhì)，尤其研究了部分商有界的情形。緊接著，我們重點(diǎn)概括了齊次丟番圖逼近中著名的Littlewood猜想的一些結(jié)果，并且介紹了它的最新的進(jìn)展.同時還列舉了幾個跟Littlewood猜想緊密相關(guān)的問題和猜想。此外，本文重點(diǎn)介紹Hausdorff測度和維數(shù)，同時給出一些熟知的結(jié)論和概念，特別強(qiáng)調(diào)了維數(shù)的計(jì)算方法.最后，我們討論了序列的模1一致分布（uniform distribution modulo one）。
　　 本

3、文主要目的是在有關(guān)Littlewood猜想的問題上給出兩個基本且簡單的結(jié)果.第一個，任意給定一個部分商有界的無理數(shù)α，我們構(gòu)造一個具體的且部分商同樣有界的實(shí)數(shù)β，使得實(shí)數(shù)對（α，β）滿足Littlewood猜想.證明主要依靠的是連分?jǐn)?shù)的一些基本的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上用遞歸的方式構(gòu)造實(shí)數(shù)β使其滿足給定的要求，最后就是加以驗(yàn)證。第二個結(jié)果是首先證明了存在實(shí)數(shù)對（α，β）滿足下列不等式：q→∞lim inf q(logq)2‖qα‖‖qβ‖>0進(jìn)