關(guān)于一類廣義Bezout矩陣的一些結(jié)果.pdf

1、控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是系統(tǒng)分析的重要組成部分，Bezout矩陣是解決線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的一個重要工具。近年來，隨著控制理論的發(fā)展，對Bezout矩陣的研究也隨之深入，古典的Bezout矩陣也在多個方面作了推廣。其中特別是，基于插值型多項(xiàng)式的廣泛應(yīng)用及其重要的作用，Z.H.Yang等在[40]中給出了關(guān)于插值型多項(xiàng)式序列的廣義Bezout矩陣的概念，并得到了類似于古典Bezout矩陣的Barnett分解公式的廣義Barnett分解公式；得

2、到了廣義情況下的纏繞關(guān)系；通過一種廣義的Vandermonde矩陣，利用合同變換將這種廣義的Bezout矩陣化為了分塊對角陣的形式；得到了用這種廣義Bezout矩陣表示的關(guān)于多項(xiàng)式的零點(diǎn)相對于虛軸分布的Fujiwara-Hermite準(zhǔn)則和Routh-Hurwitz準(zhǔn)則。但對應(yīng)于多項(xiàng)式零點(diǎn)相對于單位圓周分布的Schur-Cohn問題的判別準(zhǔn)則卻沒有給出，本文便是基于這個問題進(jìn)行研究討論。在此過程中，對應(yīng)于古典Bezout矩陣的三角分解的

3、廣義三角分解公式是必須給出的，因而這也是本文的一個重點(diǎn)。本文用兩種不同的方法得到了兩種不同形式的廣義三角分解公式，并在其中一種分解的基礎(chǔ)上得到了廣義的Schur-Cohn判別準(zhǔn)則。本文還將古典Bezout矩陣的另外一些結(jié)論推廣到了插值型多項(xiàng)式序列的廣義Bezout矩陣情形，其中包括關(guān)于插值型多項(xiàng)式序列的廣義Bezout矩陣的Barnett分解公式的另一種形式，兩個插值型多項(xiàng)式互素與相應(yīng)廣義Bezout矩陣的關(guān)系，兩個多項(xiàng)式的廣義Bezo