廣義平移函數(shù)系的一些結(jié)果.pdf

1、框架的概念是Duffin和 Schaeffer在1952年研宄非調(diào)和Fourier分析時(shí)提出的，直到1986年，Daubechies、Grossman和Meyer進(jìn)一步研宄之后，學(xué)者們才開始關(guān)注框架的研宄.框架理論分為小波框架和Gabor框架.由于在應(yīng)用過程中小波框架局限于對(duì)信號(hào)低頻部分的處理，對(duì)高頻部分的處理無能為力，所以為了克服這個(gè)不利條件，需要把小波框架的概念延拓為包含一系列小波框架的函數(shù)集合，稱其為框架小波包.通過框架小波包，不

2、但可以根據(jù)信號(hào)的特征選取不同的小波框架，而且還可以對(duì)信號(hào)的不同頻率帶進(jìn)行分析和處理.因此本文首先從R o n和 S h e n提出的酉延拓原理出發(fā)，利用Daubechies給出的分裂算法，給出了具有矩陣伸縮的高維框架小波包的構(gòu)造方案及一維框架小波包的分解和重構(gòu)算法.由于Sobolev空間Hs(Rd)是一類特殊而又重要的Hilbert空間，因此本文接著給出了中廣義平移函數(shù)系成為Bessel點(diǎn)列或框架的充分及充要條件，進(jìn)一步，給出了中廣義平

3、移函數(shù)系的框架性質(zhì)在波包系上的推論.最后，本文研宄了局部緊致阿貝爾群上Sobolev空間Hs(Rd)中的廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì)，給出了廣義平移函數(shù)系生成Hsy(G)的框架的充分條件.
　　因此，本論文一方面研宄了框架小波包的構(gòu)造方案和算法，另一方面討論了 Sobolev空間中廣義平移函數(shù)系和波包系的框架性質(zhì)，并探討了局部緊致阿貝爾群上廣義平移函數(shù)系的框架性質(zhì).
　　第一章簡要介紹全文的背景知識(shí).
　　第二章給出了文中

4、用到的Hilbert空間上框架的概念和局部緊致阿貝爾群上的基本知識(shí).
　　第三章為本論文的主要工作之一.從 Ron和 Shen提出的酉延拓原理出發(fā)，利用Daubechies給出的分裂算法，給出了具有矩陣伸縮的高維框架小波包的構(gòu)造方案及一維框架小波包的分解和重構(gòu)算法.
　　第四章為論文的第二個(gè)工作.給出了 Sobolev空間Hs(Rd)中廣義平移函數(shù)系成為Bessel點(diǎn)列或框架的充分及充要條件，并給出了在波包系上的推論,最后利