Groebner基理論及其在一些優(yōu)化問題上的應(yīng)用.pdf

1、本論文的主要工作是研究和討論Groebner基理論及其應(yīng)用。 全文由四章組成，第一章是關(guān)于計(jì)算代數(shù)的綜述，介紹了計(jì)算代數(shù)及計(jì)算機(jī)代數(shù)中的相關(guān)概念、Groebner基理論的形成及常用的數(shù)學(xué)軟件-Maple.第二章闡述多項(xiàng)式約化問題并介紹了Groebner基約化算法。第三章介紹了Groebner基理論在整數(shù)規(guī)劃中的應(yīng)用，得到一個關(guān)于0-1規(guī)劃的算法，并應(yīng)用到離散數(shù)學(xué)中的一些邏輯推理問題上：將邏輯命題中的變項(xiàng)看成多項(xiàng)式的項(xiàng)，根據(jù)題設(shè)條

2、件將它轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的多項(xiàng)式，然后計(jì)算Groebner基，從而得到問題的結(jié)論。文章第四章是關(guān)于Groebner基的應(yīng)用。一是應(yīng)用Groebner基求城市交通雙向路線的最短路徑：針對城市交通路線雙向這一特征，先找到起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)必須要經(jīng)過的第一個路口和最后一個路口，然后轉(zhuǎn)化成有向圖，建立雙向路線的多項(xiàng)式模型，并應(yīng)用Groebner基理論對該模型給出了一種可用計(jì)算機(jī)計(jì)算求解的代數(shù)方法；另一個則是運(yùn)用Groebner基和約化理論對機(jī)場分配問題進(jìn)行