一些相補(bǔ)問題的理論與算法研究.pdf

1、相補(bǔ)理論與算法是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支．它與不動(dòng)點(diǎn)理論和變分不等式有著緊密的聯(lián)系，同時(shí)，它又廣泛地應(yīng)用于優(yōu)化理論、對(duì)策論、經(jīng)濟(jì)、工程、機(jī)械、彈性理論、液體機(jī)械、隨機(jī)優(yōu)化等領(lǐng)域．本文主要討論幾種形式的相補(bǔ)問題解的存在性、解集的有界性、迭代算法及其收斂性．全文共五章，具體內(nèi)容如下： 在第一章，我們考慮廣義序補(bǔ)問題解的存在性．我們首先引入了序關(guān)系和序空間．然后在定義一個(gè)新的二元混合單調(diào)函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用藕合不動(dòng)點(diǎn)的方法證明了廣義序補(bǔ)問題

2、解的存在性．接著，我們又定義一個(gè)新的函數(shù)，并利用不動(dòng)點(diǎn)方法給出了廣義序補(bǔ)問題解的存在的新條件．最后利用序補(bǔ)問題與隱變分不等式的關(guān)系，給出了隱變分不等式解的存在性的新條件． 在第二章，我們研究廣義集值擬隱補(bǔ)問題解的有界性及擾動(dòng)算法．首先我們給出集值映象廣義K-域有界性的概念，并證明了廣義集值擬隱補(bǔ)問題解集的有界性．最后，構(gòu)造了此問題解的擾動(dòng)迭代算法，并利用Nadler定理以及投影算子P<,K>的性質(zhì)，并證明了解的收斂性．

3、在第三章，我們研究廣義協(xié)補(bǔ)問題系統(tǒng)解的存在性．我們首先引入了一個(gè)廣義協(xié)補(bǔ)問題的新系統(tǒng)，并在Hilber空間中構(gòu)造了求解此系統(tǒng)近似解的迭代算法．然后利用相補(bǔ)問題與變分不等式和不動(dòng)點(diǎn)理論之間的聯(lián)系，證明了廣義協(xié)補(bǔ)問題系統(tǒng)解的存在性和由此算法產(chǎn)生的迭代序列的收斂性．另外，我們還構(gòu)造了求解此系統(tǒng)的新的擾動(dòng)算法并證明了擾動(dòng)算法的收斂性和解的穩(wěn)定性．并分別討論了這些算法的收斂性． 在第四章，我們研究具有擾動(dòng)函數(shù)的區(qū)間參數(shù)補(bǔ)問題解的存在性及算

4、法．具有擾動(dòng)函數(shù)的區(qū)間參數(shù)補(bǔ)問題是區(qū)間參數(shù)補(bǔ)問題的推廣，我們利用區(qū)間算法的性質(zhì)，構(gòu)造了此類問題的(T)算法和區(qū)間算法(TI)，并分別討論了其收斂性．最后，我們例舉了一些數(shù)值解的實(shí)例，并利用所構(gòu)造的算法給出了他們的運(yùn)算結(jié)果． 在第五章，我們研究一類廣義集值非線性擬補(bǔ)問題解的存在性．廣義集值非線性擬補(bǔ)問題包含許多問題為特例，利用Ansari和Yao的不動(dòng)點(diǎn)定理和具有緊值的上半連續(xù)映象的性質(zhì)，我們給出了Hausdorff線性拓?fù)淇臻g中