格子基搜索算法解優(yōu)化問(wèn)題的一些研究.pdf

1、目前，在一些不用導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)化算法中，已經(jīng)有許多方法得到了收斂性的證明。本論文主要對(duì)格子基搜索算法進(jìn)行了研究，此算法也是一種無(wú)導(dǎo)數(shù)方法，最顯著的特點(diǎn)就是無(wú)需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值。格子基搜索算法主要是在由正基族中的某個(gè)元素所生成的格子上進(jìn)行搜索，因此研究此算法所首要考慮的因素就是選取適當(dāng)?shù)恼?。由于它屬于直接搜索算法的范疇，就使得這種方法比較適用于大規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)也適用于那些目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在或者計(jì)算繁瑣的最優(yōu)化問(wèn)題，主要應(yīng)用于非線性

2、規(guī)劃和非光滑最優(yōu)化領(lǐng)域。 本論文主要對(duì)格子基搜索算法關(guān)于線性等式約束最優(yōu)化問(wèn)題和非線性互補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要工作如下： 第1章和第2章中簡(jiǎn)單介紹了有關(guān)最優(yōu)化理論與算法的一些基礎(chǔ)知識(shí)，包括：最優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)、算法的收斂速度、一些基本原理以及幾種傳統(tǒng)的表示方式。 第3章主要解決一類(lèi)線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題。主要工作是給出了解這類(lèi)線性等式約束優(yōu)化問(wèn)題的一種新的方法，即直接搜索方法中的格子基搜索算法，并且證明了這個(gè)算法的收

3、斂性。在此問(wèn)題的算法中采用了投影梯度，因而所用的正基族中的每個(gè)元素都是Rn-m中的正基，這樣就降低了運(yùn)算的維數(shù)，從而在一定程度上簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程。 第4章中給出了解決非線性互補(bǔ)問(wèn)題的格子基搜索算法，將此算法根據(jù)條件的強(qiáng)弱，以兩種不同的結(jié)構(gòu)加以討論，分別從這兩個(gè)方面分析了算法的收斂性，并且給出了兩個(gè)收斂性結(jié)果的嚴(yán)格證明。第一個(gè)結(jié)果表明了此算法產(chǎn)生的序列至少有一個(gè)極限點(diǎn)是此問(wèn)題的穩(wěn)定點(diǎn)。第二個(gè)結(jié)果則表明了此算法產(chǎn)生的序列的每一個(gè)極限點(diǎn)