奇異線性模型的有偏估計和因子分析模型的研究.pdf

1、在研究線性模型的時候，矩陣知識是不可或缺的，其中矩陣廣義逆的知識顯得尤為重要。本文首先給出并研究了矩陣的左對稱因子、右對稱因子及對稱因子在代數(shù)上的各種構(gòu)造和性質(zhì)，并結(jié)合{2}-逆的研究，給出了在給定列空間和零空間時{2，3}-逆和{2，4}-逆的構(gòu)造，為廣義逆研究提供了全新的思路。 有關(guān)線性模型中有偏估計的研究一直是統(tǒng)計學中回歸分析的一個熱點問題。基于最小二乘理論在處理設(shè)計陣復共線性問題上的不足，線性有偏估計則是改進最小二乘估計

2、的最直接方法。但是，目前所研究的線性模型的有偏估計大都是在非奇異線性模型(協(xié)方差陣為正定陣)的情況之下進行的，為了研究奇異線性模型的有偏估計，本文對最小二乘統(tǒng)一理論提出了新的思考。因為很多非奇異線性模型下的結(jié)論，在用最小二乘統(tǒng)一理論之后，大都可以得到相應的奇異線性模型下的結(jié)果，但在最小二乘統(tǒng)一理論中 T 的構(gòu)造可知它不一定可逆，這導致了一些非奇異線性模型下的結(jié)論，在用最小二乘統(tǒng)一理論后，仍然不可以得到或很難得到相應的在奇異線性模型下的結(jié)

3、論，所以本文提出了嶺型最小二乘統(tǒng)一理論，它提供了一種在最小二乘統(tǒng)一理論失效或者處理起來相對困難的情況之下解決這類問題的一種方法。接下來就針對線性模型(包括奇異、非奇異、降秩、滿秩的情況)設(shè)計陣的病態(tài)問題，考慮了回歸系數(shù)的橢球約束，獲得了在橢球約束下的任意線性模型的參數(shù)估計，并進一步研究了它的一些性質(zhì)：并在非奇異線性模型的統(tǒng)一有偏估計的基礎(chǔ)上，給出了奇異線性模型的統(tǒng)一有偏估計以及一些特殊的有偏估計，并進一步討論了奇異模型的統(tǒng)一有偏估計及其