生長曲線模型參數(shù)的三種有偏估計.pdf

1、生長曲線模型是一類廣義的線性模型,它是1938年Wishart在研究不同組間動植物的生長情況時引入的,是生命科學(xué)中一類非常重要的統(tǒng)計模型.近幾十年來,統(tǒng)計學(xué)者們對生長曲線模型參數(shù)的估計問題做了許多的研究,在處理參數(shù)矩陣的估計問題時,最常用的是最小二乘估計即LS,但是生長曲線模型是一種多元線性模型,往往會包含大量的回歸自變量,那么當(dāng)這些自變量呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系也就是對應(yīng)的設(shè)計陣呈現(xiàn)復(fù)共線性時,得到參數(shù)估計的精度較差.因此,統(tǒng)計學(xué)者開始研究生

2、長曲線模型的有偏估計.
　　本文以生長曲線模型為研究對象,考慮模型存在復(fù)共線性時,對參數(shù)的有偏估計及其優(yōu)良性進(jìn)行研究.主要內(nèi)容如下：
　　(1)針對生長曲線模型設(shè)計陣存在的復(fù)共線性,從有偏估計的角度出發(fā),在廣義嶺估計的理論基礎(chǔ)上,對其進(jìn)一步改進(jìn),得到了生長曲線模型參數(shù)的一種新的有偏估計.討論了該估計的可容許性,并證明在一定條件下,該有偏估計優(yōu)于廣義嶺估計和Liu估計.
　　(2)研究生長曲線模型參數(shù)的廣義Liu估計.在

3、設(shè)計陣至少有一個呈現(xiàn)病態(tài)的情況下,雖然參數(shù)的LS的方差在線性無偏估計類中是最小的,但是其值卻很大,使得估計的精度變得很差,表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)牟环€(wěn)定.因此,對設(shè)計陣進(jìn)行修正,在LS的基礎(chǔ)上提出廣義Liu估計,并證明在一定條件下,該估計較LS、嶺估計有更小的均方誤差.
　　(3)鑒于有偏估計會偏離其真值,結(jié)合幾乎無偏的思想,得到生長曲線模型參數(shù)的另一種有偏估計——幾乎無偏廣義Liu估計.研究了該估計的簡單性質(zhì),并給出其相對于LS、廣義Liu