線性回歸模型參數(shù)有偏估計的進(jìn)一步探討.pdf

1、UDC密級編號桂林電子科技大碩士學(xué)位論文題目：線性回歸模型參數(shù)有偏估計的進(jìn)一步探討(英文）FurtherExplationonTheLinearRegressionModelParametersBiasedEstimate兵李姓生指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)：朱寧副教授申請學(xué)科門類:________理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文日期：2007年12月論文答辯時間：2008年32007年12月2Fl摘要摘要線性統(tǒng)計模型主要包括線性回歸模型、方差分

2、析模型、協(xié)方差分析模型等，本論文主要是研究一般線性回歸模型，即：Y=Xpee?N(0a2)(1)4于參數(shù)^是未知參數(shù)，因此研究參數(shù)P及其線性函數(shù)的估計是極其重要的。當(dāng)設(shè)計矩陣X呈病態(tài)時，最小二乘估計不再是一個好的估計，因此，本文基于最小二乘估計和有偏估計（廣義嶺型主成分估計）對參數(shù)估計的性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究；對模型的點(diǎn)預(yù)測問題也進(jìn)行了深入探討，并得出有偏降維估計經(jīng)典預(yù)測與最優(yōu)預(yù)測的最優(yōu)性判別條件；在回歸診斷方面也提出了兩種判斷強(qiáng)影響點(diǎn)的

3、方法，并加以實例驗證。本人對上述問題研究的主要結(jié)果如下：首先當(dāng)設(shè)計矩陣X呈現(xiàn)病態(tài)時，針對LS估計均方誤差過大的缺陷進(jìn)一步研究了在橢球約束下的廣義嶺型主成分估計優(yōu)良性質(zhì)，引入估計相對效率的概念，并證明了在MSE、GMSE準(zhǔn)則下廣義嶺型主成分估計局部優(yōu)于LS估計和Pitman準(zhǔn)則下優(yōu)于LS估計、主成分估計和嶺型主成分估計，比主成分估計和嶺型主成分估計異有更高的效率還進(jìn)一步對廣義嶺型主成分估計的可容許性給出了嚴(yán)格的證明。其次以廣義嶺型主成分估

4、計為基礎(chǔ)，以MDE為判別準(zhǔn)則，對廣義線性模型Y=XPee?N(0，a2S)的有偏降維估計進(jìn)行討論，首次給出了有偏降維估計的關(guān)于最優(yōu)預(yù)測與經(jīng)典預(yù)測的最優(yōu)性判別條件，從而為降維估計預(yù)測問題提供了一種新方法。再次進(jìn)行了Cook距離的擾動分析，本文以主成分估計為基礎(chǔ)，首先證明了均值漂移模型和數(shù)據(jù)刪除模型的等價性，以刪除數(shù)據(jù)模型為例，給出了精確的簡化表達(dá)式，這大大簡化了運(yùn)算過程.并通過實例說明此方法對強(qiáng)影響點(diǎn)判斷的合理性。最后提出了一種判斷強(qiáng)影響