線性模型參數(shù)有偏估計(jì)的若干研究.pdf

1、線性模型是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要分支,在生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、管理、地質(zhì)、氣象、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等領(lǐng)域的許多問題都可以用線性模型來近似的描述,是應(yīng)用最為廣泛的模型之一。在線性模型的眾多研究內(nèi)容中,參數(shù)估計(jì)是重要的內(nèi)容之一。本文主要針對線性模型參數(shù)有偏估計(jì)進(jìn)行研究,得到了一些新的估計(jì)形式和研究成果。
　　 考慮無附加信息的線性模型。首先,結(jié)合嶺估計(jì)和Liu估計(jì),提出了新的兩參數(shù)估計(jì),實(shí)際上新的兩參數(shù)估計(jì)包含了最小二乘估計(jì)、嶺估計(jì)和Liu估計(jì)

2、,在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下,分別討論了新的兩參數(shù)估計(jì)優(yōu)于最小二乘估計(jì)、嶺估計(jì)和Liu估計(jì)的充要條件,并且對兩參數(shù)估計(jì)中的參數(shù)選取問題進(jìn)行了分析;其次,結(jié)合主成分估計(jì)和兩參數(shù)估計(jì),提出了兩參數(shù)主成分估計(jì),該估計(jì)包含了主成分估計(jì)、r-k估計(jì)和r-d估計(jì),并在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下分別討論了兩參數(shù)主成分估計(jì)優(yōu)于主成分估計(jì)、r-k估計(jì)和r-d估計(jì)的充要條件:最后,結(jié)合刀切法和修正嶺估計(jì),提出了刀切修正嶺估計(jì),新的估計(jì)可以有效的減小修正嶺估計(jì)的偏差,在均

3、方誤差和均方誤差矩陣準(zhǔn)則下,分別得到了刀切修正嶺估計(jì)優(yōu)于修正嶺估計(jì)和最小二乘估計(jì)的條件,并對刀切修正嶺估計(jì)中的參數(shù)選取問題進(jìn)行了討論。對得到的有偏估計(jì),應(yīng)用實(shí)例分析或Monte Carlo模擬,更好的體現(xiàn)了新的有偏估計(jì)的優(yōu)良性。
　　 考慮帶隨機(jī)約束的線性模型。當(dāng)附加信息和樣本信息在參數(shù)估計(jì)的過程中作用不均等的情況下,提出了參數(shù)向量的兩個(gè)有偏估計(jì):加權(quán)混合Liu估計(jì)和加權(quán)混合嶺估計(jì)。并在約束條件是否成立的兩種情況下,分別討論了它

4、們在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下優(yōu)于混合估計(jì)的充要條件;當(dāng)不能確定關(guān)于樣本信息的隨機(jī)約束條件是否成立時(shí),通過將隨機(jī)約束的線性模型轉(zhuǎn)化為等式約束的線性模型,提出了基于Wald(W)檢驗(yàn),Likelihood Ration(LR)檢驗(yàn)和Lagrangian Multiplier(LM)檢驗(yàn)的預(yù)檢驗(yàn)估計(jì),同時(shí)對其偏差、均方誤差矩陣、加權(quán)均方誤差和相對效率等性質(zhì)進(jìn)行研究。
　　 考慮帶等式約束的線性模型。當(dāng)隨機(jī)誤差向量ε服從獨(dú)立同分布的正態(tài)分布和