線性模型中的約束型有偏估計(jì)的研究.pdf

1、有關(guān)線性模型中有偏估計(jì)的研究一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸分析的熱點(diǎn)問題?；谧钚《朔ㄌ幚聿B(tài)陣 共線性問題上的不足，線性有偏估計(jì)是改進(jìn)最小二乘估計(jì)最直接的方法。不帶線性等式約束的線性模型的有偏估計(jì)已經(jīng)發(fā)展得相對成熟，但在大量的統(tǒng)計(jì)問題中，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)及其方差分析模型和協(xié)方差分析模型，往往需要在某些約束條件下對模型進(jìn)行回歸分析，這使得帶線性等式約束的回歸分析具有很重要的研究意義和應(yīng)用價值。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今通用的一般帶約束最小二乘估計(jì)同最

2、小二乘估計(jì)一樣，在處理共線性問題上也存在著不足。因而近年來，很多學(xué)者試圖找更好的方法來改進(jìn)一般帶約束的最小二乘估計(jì)方法。 本文試圖利用找出優(yōu)于一般帶約束的最小二乘估計(jì)的約束型有偏估計(jì)方法和將有偏估計(jì)引入到假設(shè)檢驗(yàn)中去，主要作了三個方面的工作： 1) 通過引入球型(或橢球型)約束，利用條件極值方法得到了約束型的嶺估計(jì)，對估計(jì)的無偏性、穩(wěn)定性以及與一般帶約束的最小二乘估計(jì)比較后的優(yōu)越性進(jìn)行了理論分析，并推導(dǎo)出優(yōu)于一般帶約束的

3、最小二乘估計(jì)時的充要條件，即嶺參數(shù)的選取范圍，最后給出實(shí)例進(jìn)行比較驗(yàn)證。 2) 通過引入擴(kuò)展的隨機(jī)線性約束，利用條件極值方法得到了約束型的統(tǒng)一有偏估計(jì)方法，利用這種統(tǒng)一有偏估計(jì)方法推出其他一些估計(jì)方法。對估計(jì)的無偏性、穩(wěn)定性以及優(yōu)于一般帶約束的最小二乘估計(jì)條件進(jìn)行了理論分析，求出優(yōu)于最小二乘估計(jì)的 橢球范圍, 并證明了一般帶約束的最小二乘估計(jì)存在的問題，最后給出了它在不完全數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用。 3) 在這一部分，首先提出了

4、有偏估計(jì)在擴(kuò)展約束空間下的檢驗(yàn)思想；其次，在前面得到的約束型嶺估計(jì)和約束型統(tǒng)一有偏估計(jì)的基礎(chǔ)上，利用當(dāng)前已有的無約束的嶺估計(jì)和統(tǒng)一有偏估計(jì)方法，分別給出了嶺估計(jì)和統(tǒng)一有偏估計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)公式，其中包括構(gòu)造合理的似然比函數(shù)和提取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、推導(dǎo)估計(jì)函數(shù)的分布及其性質(zhì)、進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)；最后利用上述兩種假設(shè)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)出了統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常處理的一類兩組數(shù)據(jù)服從同一線性模型的檢驗(yàn)公式。 經(jīng)過理論和實(shí)例分析，在設(shè)計(jì)陣病態(tài)的情況下，本文提出的兩種約