帶等式約束的奇異線性回歸模型的條件嶺型估計.pdf

1、基于最小二乘法在處理復(fù)共線性問題上的不足，線性模型中有偏估計的研究一直是統(tǒng)計學(xué)中的一個熱點問題。對不帶約束的線性模型的有偏估計已經(jīng)發(fā)展得相對成熟，但在大量統(tǒng)計問題中，參數(shù)往往附加了一定的約束條件，其中有很大一部分問題考慮的是線性等式約束。這就使得帶線性等式約束的線性模型具有很重要的研究意義。約束最小二乘估計同最小二乘估計一樣，在處理復(fù)共線性問題上存在不足。因而，近年來很多學(xué)者試圖找出較好的方法來改進約束最小二乘估計。統(tǒng)計學(xué)家們現(xiàn)在面臨的

2、問題不僅是在最小二乘估計和有偏估計之間進行選擇，同時也面臨著在現(xiàn)有這些有偏估計之間進行選擇。所以，有偏估計之間優(yōu)良性的比較具有一定的理論和實際意義。 本文考慮到復(fù)共線性的存在，對線性模型有偏估計理論作了進一步探討，對其性質(zhì)進一步完善，主要作了如下四個方面的工作： ①對帶線性等式約束的奇異線性模型，從有偏估計的角度出發(fā)，利用極值方法得到一個新的約束型有偏估計：條件嶺型估計，此估計能夠避免由于復(fù)共線性導(dǎo)致的參數(shù)分量的無限制性

3、偏離，并能與現(xiàn)有的無約束的有偏估計很好的結(jié)合起來；對此估計的無偏性、單調(diào)性及穩(wěn)定性等一些性質(zhì)進行理論分析；并同約束最小二乘估計進行比較，分別得出條件嶺型估計在均方誤差和均方誤差矩陣下優(yōu)于約束最小二乘估計的充分條件，確定了偏參數(shù)的取值范圍。 ②分別研究了兩對有偏估計。在廣義均方誤差下，比較了James—stein估計和廣義嶺型估計，確立了James—Stein估計優(yōu)于廣義嶺型估計的充分條件；在均方誤差矩陣下，比較了約束型嶺估計和約

4、束型Liu估計，分別確立了約束型嶺估計優(yōu)于約束型Liu估計的充分條件，以及約束型Liu估計優(yōu)于約束型嶺估計的充分條件；之后，為了實現(xiàn)約束型嶺估計和約束型Liu估計在實際應(yīng)用中的可操作性，進一步確定參數(shù)k和d的取值。 ③利用實際數(shù)據(jù)，進行實證分析。在k和d不同取值下，計算約束型嶺估計和約束型Liu估計的均方誤差，并進行比較，驗證在均方誤差矩陣下約束型嶺估計優(yōu)于約束型Liu估計及約束型Liu估計優(yōu)于約束型嶺估計這些充分條件的正確性。