關(guān)于Gilson-Pickering方程數(shù)值解及分支研究.pdf

1、眾所周知,偏微分方程是一個相對比較廣泛的課題,它蘊(yùn)含了分析中很多方面的內(nèi)容,十八世紀(jì)初,一些學(xué)者就開始結(jié)合力學(xué)、物理方面的內(nèi)容來研究偏微分方程。其中,弦振動方程、熱傳導(dǎo)方程以及調(diào)和方程就是最早研究的幾個偏微分方程,本文所要研究的Gilson-Pickering方程為偏微分方程,文章主要從三方面進(jìn)行了相應(yīng)的研究,大致內(nèi)容如下:
　　首先,對Gilson-Pickering方程的背景及國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹,而且列舉了在其參數(shù)取不

2、同數(shù)值時的方程的幾種形式,并介紹了其在實(shí)際中的應(yīng)用;同時,由于Gilson-Pickering方程本身具有較高的階數(shù),直接求其數(shù)值解比較困難,因此對其進(jìn)行降階處理,使其轉(zhuǎn)化為常微分方程組。
　　然后,為了求Gilson-Pickering方程的數(shù)值解,引進(jìn)兩種數(shù)值方法,即龍格庫塔方法和并行算法。本文在龍格庫塔方法解常微分方程組的基礎(chǔ)上,利用龍格庫塔方法對Gilson-Pickering方程的特例進(jìn)行數(shù)值求解,并得到其相應(yīng)的數(shù)值解;

3、同時,對并行算法求解常微分方程組數(shù)值解的模型進(jìn)行了相應(yīng)的分析,利用此方法對Gilson-Pickering方程的特例進(jìn)行了數(shù)值求解。
　　最后,對Gilson-Pickering方程圖像的分支現(xiàn)象進(jìn)行了研究,首先介紹了分岔理論,并介紹了存在相應(yīng)分岔時所需要滿足的條件,在此可以了解到分岔的多種形式,其中包括Flod分岔、Flip(雙周期)分岔、Hopf分岔等;之后,對Gilson-Pickering方程中的參數(shù)在取不同數(shù)值時出現(xiàn)的分