發(fā)展方程數(shù)值解.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學理學碩十學位論文摘要如何數(shù)值求解發(fā)展方程，己經(jīng)成為各個領域非常重視的課題。本文主要是利用差分法，精細積分法，擬小波，B一樣條等知識，構造算法簡單、數(shù)值精度較高的方法求解在工程、物理等方面應用廣泛的發(fā)展方程，具體分為以下幾個部分。首先簡單介紹擬小波，離散正則核，B一樣條等基礎知識。其次對于一類非線性發(fā)展方程構造顯式差分格式對于線性發(fā)展方程的初始值與周期邊值問題，利用四階或六階差商化為關于時間變量的常微分方程組，然后對常微分方

2、程組采用精細積分法對于Fisher方程采用擬小波精細積分法求解，對于KDV方程，用擬小波建立起關于時間變量的常微分方程組，然后采用齊次擴容精細積分法，數(shù)值算例證實有效性。最后對BurgersBBM方程給出B樣條數(shù)值解，數(shù)值算例證實該方法的有效性。關鍵詞擬小波精細積分法B樣條發(fā)展方程絕對誤差。哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文第1章緒論1.1發(fā)展方程概述發(fā)展方程是包含有時間變量的許多重要的數(shù)學物理偏微分方程的統(tǒng)稱，又稱演化方程或進化方程。在物

3、理、力學或其他自然科學中，這類方程用來描述隨時間而變化的狀態(tài)或過程。例如Kdv方程白a日z日uaua4ua藝uajuauar十“x0一n&Fi十“ax撇_。山_alu=V’MKdV方程麗十?！耙畸悺丙愐?。，RLWau日u方程atuoxalu6ax0atauauBurgers方程萬十“石=“aZua2’ModifiedBBM方Rauau，au_alu_撇alu，_‘寸十a(chǎn)u`士十刀訪行0Fishe:方程于一令苦一。一uaE(0oo)等，都

4、ataxax‘a(chǎn)tax`’。u以J仕atax歸結為發(fā)展方程，所以對于發(fā)展方程的研究是非常重要的，發(fā)展方程求解是一個古老而又有挑戰(zhàn)的一個問題。隨著科學與技術的深入發(fā)展，進一步提出了各種各樣的方程。求解這些復雜而又有現(xiàn)實意義的方程就變得越來越重要了，然而，在實際問題中，大多數(shù)方程并不能很方便地求出其解析解，有些方程雖然在理論上可以找出解析解，可在實際應用中，卻無法操作。所以，對一些方程，如果能求出它的數(shù)值解，并且解的精度也比較高，誤差在相對

5、可忽略的范圍內，而且計算量在計算機上也可以接受，那么這種數(shù)值解法就是可行的。由于算法的多種多樣性，所以，即使是對于同一個問題，采用不同的數(shù)值算法，所得到的解的精度，誤差以及其收斂性，穩(wěn)定性都會不同。特別是由于算法不同，計算量也將不同。有些算法可能精確度比較高，但計算量卻驚人，甚至在大型計算機上也無法實現(xiàn)，那么，該算法也不能稱之為一個好算法。因為在處理實際問題中，是無法應用的。另外也有的算法，雖然計算量較小，可是解的精確度，以及穩(wěn)定性，收