粗幾何中的同倫及相對雙曲群上的Mineyev構(gòu)造.pdf

1、粗幾何是非交換幾何近年來發(fā)展起來的重要研究方向。其主要目標(biāo)是通過幾何空間(如非緊完備黎曼流形、有限牛成群等)大尺度幾何結(jié)構(gòu)的信息，建立幾何空間的幾何、拓?fù)渑c分析之間的聯(lián)系，并應(yīng)用于解決其他重要問題，如Novikov猜測、Baum-Connes猜測，Gromov-Lawson—Rosenberg正標(biāo)量曲率猜測等。本文研究粗幾何領(lǐng)域的相關(guān)問題，主要有兩部分組成。首先，介紹了同倫概念在粗幾何中的不同實(shí)現(xiàn)方式，并對不同的同倫進(jìn)行了分析，指出了它

2、們之間的區(qū)別和聯(lián)系。其次，作者推廣并給出了相對雙曲群上的Mineyev構(gòu)造。 第一章粗幾何意義下的同倫我們知道，對于幾何空間可以計(jì)算相應(yīng)的K一同調(diào)群，K一群得到空間的幾何拓?fù)湫畔?。而這些可計(jì)算空間的范疇可以通過同倫概念加以拓廣。相應(yīng)地，同倫概念在粗幾何領(lǐng)域也有其實(shí)現(xiàn)方式，但是不同的作者從不同的角度引入了多個(gè)同倫形式。本節(jié)通過對粗幾何領(lǐng)域內(nèi)不同同倫實(shí)現(xiàn)方式的研究辨析，指出它們之間的細(xì)微差別與聯(lián)系。在豐富例證的基礎(chǔ)上，將粗意義下同倫