關(guān)于雙曲幾何與Klein群相關(guān)性質(zhì)的研究.pdf

1、雙曲幾何與Klein群均是復(fù)分析中的重要研究領(lǐng)域。由于Ahlfors、Bers、Sullivan等的出色工作，使其與Teichmuller空間、復(fù)解析動(dòng)力系統(tǒng)、雙曲流形等領(lǐng)域的研究緊密相關(guān)。特別是近年來Thurston在三維雙曲流形方面的突出成就，使其內(nèi)容更加豐富，人們對其的研究興趣與日倍增.本文主要研究復(fù)雙曲幾何與Klein群的一些代數(shù)和幾何性質(zhì)，得到系列結(jié)果.本文由七章構(gòu)成，具體安排如下：
　　 第一章，我們介紹了研究問題的

2、背景和得到的主要結(jié)果。
　　 第二章，我們主要介紹復(fù)雙曲幾何中的一些基本概念及已有的相關(guān)結(jié)果。
　　 第三章，我們在復(fù)雙曲空間中討論了Jorgensen的離散準(zhǔn)則，得到了PU(n，1)中子群的離散性與其二元生成子群離散性之間的關(guān)系。
　　 第四章，我們首先將Maskit關(guān)于Fuchs群的一個(gè)特征推廣到復(fù)雙曲空間情形，并構(gòu)造了一些與存在性有關(guān)的例子；接著，我們討論了復(fù)雙曲空間的純橢圓子群，并將Katok、Jorge

3、nsen的相應(yīng)結(jié)果推廣到復(fù)雙曲空間情形。
　　 第五章，我們討論了當(dāng)基本群G的撓元素是一致有界時(shí)對應(yīng)的復(fù)完全雙曲分支流形的體積，給出了這類復(fù)流形體積的一個(gè)下界。
　　 第六章，我們提出了“F-條件”，并利用此條件討論了Klein群的代數(shù)收斂性，所得結(jié)果推廣了Martin等的相關(guān)討論。
　　 第七章，我們完善了Kim關(guān)于商空間中點(diǎn)之間的距離與對應(yīng)實(shí)雙曲空間中原像距離關(guān)系的一個(gè)結(jié)果；并利用雙曲等腰直角三角形給出實(shí)雙曲