復(fù)雙曲離散群的完全共軛性.pdf

1、非歐幾何中的雙曲幾何是現(xiàn)代復(fù)分析幾何理論中的一個(gè)非常重要研究方向，其研究成果與方法在Riemann曲面、低維拓?fù)?、?dòng)力系統(tǒng)、Teichmüller空間等方面有著很重要的應(yīng)用.20世紀(jì)初對(duì)實(shí)雙曲幾何的研究達(dá)到了頂峰，隨著實(shí)雙曲空間理論的完善，越來(lái)越多的專家學(xué)者對(duì)復(fù)雙曲以及復(fù)雙曲群產(chǎn)生了興趣，并由此得到了許多著名的研究成果.近幾年，Co-Hopf問(wèn)題受到了許多專家學(xué)者的關(guān)注，Co-Hopf問(wèn)題是研究群G中任意的一個(gè)到自身的單射同態(tài)蘊(yùn)含同構(gòu)，

2、我們關(guān)注的雙曲空間中等距子群的完全共軛性是Co-Hopf問(wèn)題中一種特殊的情況.本學(xué)位論文主要應(yīng)用Patterson-Sullivan測(cè)度來(lái)討論發(fā)散型復(fù)雙曲離散群的完全共軛性問(wèn)題。本文內(nèi)容主要由三章構(gòu)成：
　　第一章緒論中，簡(jiǎn)單介紹了復(fù)雙曲離散群理論的研究背景、問(wèn)題的提出、研究現(xiàn)狀、本文的主要工作以及創(chuàng)新點(diǎn)。
　　第二章介紹了復(fù)雙曲離散群理論的相關(guān)預(yù)備知識(shí)，例如：第一Hermitian型、第二Hermitian型、復(fù)雙曲空間的

3、模型、等距變換的分類與極限集。
　　第三章我們研究發(fā)散型復(fù)雙曲離散群完全共軛性問(wèn)題.首先，介紹復(fù)雙曲空間上離散群的Poincare級(jí)數(shù).其次，介紹復(fù)雙曲空間上的Patterson-Sullivan測(cè)度和共形密度的基本性質(zhì).第三，證明了復(fù)雙曲空間上的的Patterson-Sullivan測(cè)度的不變性.第四，構(gòu)造復(fù)雙曲離散群的完全共軛性.最后利用Patterson-Sullivan測(cè)度的唯一性和復(fù)雙曲空間上等距子群的離散性證明發(fā)散型復(fù)