Mǒbius變換群的離散性.pdf

1、自Klein群理論提出以來,其研究和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。因其在低維拓?fù)?動力系統(tǒng),黎曼幾何等科學(xué)中有著重要的應(yīng)用,Klein群的研究引起了很多專家學(xué)者的注意,并已取得大量的研究成果。本文主要研究M(o)bius變換群的離散性,通過引入測試函數(shù)得到了若干二維M(o)bius變換群的離散性準(zhǔn)則,主要結(jié)論是回答了楊世海提出的一個公開問題。另外,本文還研究了高維M(o)bius變換群的離散性判別準(zhǔn)則。本文的具體安排如下:
　　 在第一

2、部分當(dāng)中,我們簡要介紹了Klein群的發(fā)展歷史和該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,理清了M(o)bius變換群離散性研究的發(fā)展脈絡(luò)。通過列舉和分析這一領(lǐng)域的研究成果,我們介紹了本文將要進(jìn)行的工作。
　　 在第二部分當(dāng)中,我們對低維M(o)bius變換群的離散性判別進(jìn)行了研究。在這一部分當(dāng)中,我們對楊世海的猜想進(jìn)行了證明。得到了三個利用測試函數(shù)與某種元素(橢圓元素、斜駛元素、拋物元素)所生成的群的離散性來判別整個群的離散性的定理,并利用這些定理推