幾類J-自伴微分算子譜的離散性.pdf

1、微分算子的譜理論是微分算子理論中的基礎(chǔ)問題之一,它包括微分算子譜的定性分析、漸近估計(jì)、按特征函數(shù)展開等.由于它與應(yīng)用聯(lián)系密切,特別是許多量子力學(xué)問題利用奇異微分算子的譜分析得到解決,因此受到不同領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注。研究工作層出不窮,特別是在譜的定性分析方面國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者取得了一系列重要的成果,而大多成果都集中于自伴微分算子,關(guān)于J-自伴微分算子的成果并不多見。
　　本文主要圍繞微分算子譜的定性分析和漸近估計(jì)展開研究。首先利用算

2、子直和分解法、二次型比較法等方法分析和研究了幾類J-自伴微分算子譜的離散性,最后研究了一類 Sturm-Liouville算子特征值的漸近估計(jì)。
　　本文共分為六部分:一:微分算子研究的背景、研究工作的進(jìn)展和本文所需要的基本引理、符號(hào)等相關(guān)知識(shí)。二:利用二次型比較法、預(yù)解算子的全連續(xù)性、算子直和分解法研究了一類J-自伴Euler微分算子譜的離散性,得出其譜是離散的一些判別準(zhǔn)則。三:運(yùn)用算子直和分解法和二次型比較法研究了一類具有指數(shù)

3、系數(shù)的J-自伴微分算子譜的離散性,得到當(dāng)系數(shù)滿足一定條件時(shí),其譜是離散的一些判別準(zhǔn)則。四:運(yùn)用算子直和分解法和二次型比較法研究了一類系數(shù)中含有指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的J-自伴微分算子譜的離散性,得到當(dāng)系數(shù)滿足一定條件時(shí),其譜是離散的一些判別準(zhǔn)則。五:運(yùn)用算子直和分解法及實(shí)部、虛部分離開來(lái)考慮的方法討論了一類J-自伴微分算子譜的離散性,得出不僅末項(xiàng)系數(shù)按照特定的方式無(wú)限增大時(shí)該J-自伴微分算子的譜是離散的,而且,中間項(xiàng)系數(shù)按照特定的方式無(wú)限增大