J-對稱算子及其J-自伴擴張的譜.pdf

1、（題目：目：J對稱算子及其對稱算子及其J自伴擴張的譜自伴擴張的譜英文題目：英文題目：JSymmetricOperatTheSpectrumofJSelfadjointExtentions研究生：丁文宇研究生：丁文宇學科名稱：計算數(shù)學學科名稱：計算數(shù)學指導(dǎo)教師：王忠教授指導(dǎo)教師：王忠教授二○○七年五月二○○七年五月碩士學位論文碩士學位論文分類號:0175.3分類號:0175.3學校代碼:10128學校代碼:10128UDC:學號:2004

2、1007學號:200410071第一章緒論第一章緒論泛函分析是研究線性拓撲空間到線性拓撲空間所滿足各種拓撲和代數(shù)條件的映射的學科算子理論是泛函分析重要的組成部分，其涉及內(nèi)容豐富，包含線性算子，算子的譜理論，算子代數(shù)等內(nèi)容利用算子理論的方法研究微分方程解的問題，就產(chǎn)生了微分算子理論微分算子理論是泛函分析與微分方程交叉的學科微分算子理論最早可追溯到十九世紀初建立固體傳熱的數(shù)學模型與求解各類經(jīng)典數(shù)學物理方程定解問題而產(chǎn)生的SturmLiouv

3、ille問題：())()()()()(xyxyxqxyxpλ=′′?，()bax∈(1.1)當()px，()qx是實函數(shù)，并賦予自伴的邊界條件時，SturmLiouville算子就是常微分自伴算子根據(jù)自伴算子理論，自然就有SturmLiouville算子的譜理論，譜分解定理及按其特征函數(shù)展開隨著SturmLiouville問題研究的深入，將SturmLiouville問題從有界區(qū)間拓廣為無界區(qū)間，從二階到高階常微分算子，由不加權(quán)到加不定

4、權(quán)問題的研究，逐步使SturmLiouville理論成為一個系統(tǒng)的理論領(lǐng)域在研究SturmLiouville問題的同時，近代量子力學發(fā)展起來，人們發(fā)現(xiàn)在量子力學中，物理量的量子化就變成為某種類型微分算子，物理學中的能級(勢)和態(tài)就是微分算子的特征值和特征函數(shù)正因為微分算子理論與量子力學建立了這一種對應(yīng)關(guān)系，微分算子理論成為了解決量子力學問題的基本工具，而量子力學的迅速發(fā)展也推動了微分算子理論的研究，從而引起數(shù)學界和物理界的廣泛關(guān)注在研究

5、自伴微分算子的同時，上世紀50年代，人們也注意到了一類特殊的非自伴微分算子－J自伴微分算子即當SturmLiouville微分算子的系數(shù))(xp，)(xq，()bax∈為復(fù)函數(shù)時，而且)(Imxp，)(Imxq至少有一個不恒為零，賦予自伴邊條件生成的算子是J自伴微分算子從此開始了復(fù)系數(shù)SturmLiouville問題的研究J自伴微分算子理論在量子力學的能量耗散問題，反散射，逆譜等問題中有著廣泛的應(yīng)用Glazman[2]引入了J對稱，J自