J-對(duì)稱算子及其J-自伴擴(kuò)張的譜.pdf

1、（題目：目：J對(duì)稱算子及其對(duì)稱算子及其J自伴擴(kuò)張的譜自伴擴(kuò)張的譜英文題目：英文題目：JSymmetricOperatTheSpectrumofJSelfadjointExtentions研究生：丁文宇研究生：丁文宇學(xué)科名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：王忠教授指導(dǎo)教師：王忠教授二○○七年五月二○○七年五月碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文分類號(hào):0175.3分類號(hào):0175.3學(xué)校代碼:10128學(xué)校代碼:10128UDC:學(xué)號(hào):2004

2、1007學(xué)號(hào):200410071第一章緒論第一章緒論泛函分析是研究線性拓?fù)淇臻g到線性拓?fù)淇臻g所滿足各種拓?fù)浜痛鷶?shù)條件的映射的學(xué)科算子理論是泛函分析重要的組成部分，其涉及內(nèi)容豐富，包含線性算子，算子的譜理論，算子代數(shù)等內(nèi)容利用算子理論的方法研究微分方程解的問題，就產(chǎn)生了微分算子理論微分算子理論是泛函分析與微分方程交叉的學(xué)科微分算子理論最早可追溯到十九世紀(jì)初建立固體傳熱的數(shù)學(xué)模型與求解各類經(jīng)典數(shù)學(xué)物理方程定解問題而產(chǎn)生的SturmLiouv

3、ille問題：())()()()()(xyxyxqxyxpλ=′′?，()bax∈(1.1)當(dāng)()px，()qx是實(shí)函數(shù)，并賦予自伴的邊界條件時(shí)，SturmLiouville算子就是常微分自伴算子根據(jù)自伴算子理論，自然就有SturmLiouville算子的譜理論，譜分解定理及按其特征函數(shù)展開隨著SturmLiouville問題研究的深入，將SturmLiouville問題從有界區(qū)間拓廣為無界區(qū)間，從二階到高階常微分算子，由不加權(quán)到加不定

4、權(quán)問題的研究，逐步使SturmLiouville理論成為一個(gè)系統(tǒng)的理論領(lǐng)域在研究SturmLiouville問題的同時(shí)，近代量子力學(xué)發(fā)展起來，人們發(fā)現(xiàn)在量子力學(xué)中，物理量的量子化就變成為某種類型微分算子，物理學(xué)中的能級(jí)(勢(shì))和態(tài)就是微分算子的特征值和特征函數(shù)正因?yàn)槲⒎炙阕永碚撆c量子力學(xué)建立了這一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，微分算子理論成為了解決量子力學(xué)問題的基本工具，而量子力學(xué)的迅速發(fā)展也推動(dòng)了微分算子理論的研究，從而引起數(shù)學(xué)界和物理界的廣泛關(guān)注在研究

5、自伴微分算子的同時(shí)，上世紀(jì)50年代，人們也注意到了一類特殊的非自伴微分算子－J自伴微分算子即當(dāng)SturmLiouville微分算子的系數(shù))(xp，)(xq，()bax∈為復(fù)函數(shù)時(shí)，而且)(Imxp，)(Imxq至少有一個(gè)不恒為零，賦予自伴邊條件生成的算子是J自伴微分算子從此開始了復(fù)系數(shù)SturmLiouville問題的研究J自伴微分算子理論在量子力學(xué)的能量耗散問題，反散射，逆譜等問題中有著廣泛的應(yīng)用Glazman[2]引入了J對(duì)稱，J自