關(guān)于幾類左定微分算子譜的研究.pdf

1、本文給定了在Hilbert空間中的自伴算子A是下有界的，即如果存在一個(gè)正常數(shù)k滿足(Ax,x)≥k(x,x),(x∈D(A))如果A進(jìn)一步滿足左定的五條相關(guān)的條件,則連續(xù)的Hilbert空間稱為H,A上的左定的Hilbert空間，自伴算子A稱為H,A上的左定微分算子.在本文中研究了幾個(gè)具體的微分算式,并且得出了其相關(guān)的左定空間、左定算子及其譜.如經(jīng)典的四階Laguerre型微分算式l[y]和非經(jīng)典的當(dāng)α=-2時(shí)Laguerre型微分算式

2、l[y]以及四階的Legendre型微分算式和微分算式l[y]=-y"+ky的相關(guān)左定空間和左定算子及其譜.
　　首先，對(duì)微分算子及微分算子的左定理論的研究歷史、意義以及現(xiàn)狀進(jìn)行了深入的調(diào)查,總結(jié)了有關(guān)微分算子及左定微分算子譜理論研究的方法及其相關(guān)成果等，并且分析了研究的意義及價(jià)值,為日后的研究提供了有力的依據(jù).
　　為了更好地理解本文的內(nèi)容，在本章將要介紹本文所涉及到的一些基本的概念、引理等.如：左定空間、左定算子、自伴算

3、子以及譜等等.
　　在第二章所給出的理論基礎(chǔ)上,首先在空間H=L2((o,∞),e-t)上討論了四階Laguerre型微分算式:此處公式省略該算式具有Laguerre型多項(xiàng)式的特征函數(shù):此處公式省略
　　根據(jù)該算子的下有界性,給出了該問(wèn)題的第一左定空間和第一左定算子.其次,采用了類似的方法討論了具體的當(dāng)α=-2時(shí)的非經(jīng)典Laguerre型微分表達(dá)式,給出了該算式的第一左定空間和第一左定算子.接著,采用了不同于文獻(xiàn)的方法討論了