有限群的共軛類(lèi)長(zhǎng)與群的結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、在群表示論的研究中，大量事實(shí)說(shuō)明群的共軛類(lèi)結(jié)構(gòu)與群的特征標(biāo)數(shù)量性質(zhì)間存在著密切的關(guān)系。本文研究了群的共軛類(lèi)關(guān)于特征標(biāo)維數(shù)的幾個(gè)對(duì)偶問(wèn)題。全文分四章，主要內(nèi)容如下： 第一章，介紹所研究的問(wèn)題，并給出相關(guān)文獻(xiàn)中已有的研究背景。 第二章，討論可解群的共軛類(lèi)圖與其Fitting高的關(guān)系。這里所述的共軛類(lèi)圖是以群的共軛類(lèi)長(zhǎng)的素因子為頂點(diǎn)，且當(dāng)兩頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)素因子p與q同時(shí)整除G的某共軛類(lèi)長(zhǎng)時(shí)，p與q連一條邊。如果存在正整數(shù)n使每個(gè)以Г

2、*為共軛類(lèi)圖的可解群G都有Fitting高不超過(guò)n，則稱(chēng)Γ*為有有界Fitting高的共軛類(lèi)圖。本章中，證明了Γ*有有界Fitting高當(dāng)且僅當(dāng)Γ*至多有一個(gè)度數(shù)為n-1的頂點(diǎn)。并對(duì)幾類(lèi)一般的有界Fitting高圖，分別求出它們的Fitting高的上界。 第三章，討論了關(guān)于11—可分解和12-可分解的非完全群的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果有限群G的每個(gè)非平凡真正規(guī)子群均是G的n個(gè)不同共軛類(lèi)的并，則稱(chēng)G為n—可分解的。在本章中主要證明了，1

3、1—可分解的有限可解群，必同構(gòu)于121階Abel群；或同構(gòu)于pq階非Abel群，其中p，q均為素?cái)?shù)，且滿(mǎn)足p-1=10g或p=11，q=11r-1/10，r為奇數(shù)。12-可分解的有限可解群同構(gòu)于D46。 第四章，討論共軛類(lèi)結(jié)構(gòu)的一些算術(shù)性質(zhì)，在多種情況下對(duì)有限群G的共軛類(lèi)長(zhǎng)的集合cs(G)證明了關(guān)系｜c(diǎn)s(G)｜≤2·κ*(G)+1成立，其中κ*(G)：=maxp||G|{|csp(G)|}，csp(G)為cs(G)中能被素?cái)?shù)p