雙曲空間中的測(cè)地線及二元生成群的離散性.pdf

1、雙曲空間與在其基礎(chǔ)上建立的等距映射群是離散群幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，而討論二元生成子群的離散性對(duì)于研究群的性質(zhì)有重要的作用。
　　 本文首先討論了雙曲三角形中的一些特殊測(cè)地線是否相交于一點(diǎn)的問(wèn)題，例如三角形中的垂直平分線、中線以及垂線這些特殊的測(cè)地線.從而得出三個(gè)與歐氏幾何相似的結(jié)論.應(yīng)用測(cè)地線束的知識(shí)，還可以得出這些特殊的測(cè)地線是否屬于同一測(cè)地線束的結(jié)論。
　　 其次，研究了實(shí)雙曲空間的等距映射群中，對(duì)于生成群為離散群，且兩個(gè)

2、生成元為非拋物變換時(shí)，生成元參數(shù)之間的關(guān)系，以及生成元的位移長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)角滿足的關(guān)系式.本文在F.W.Gehring，G.J.Martin研究的基礎(chǔ)上不僅得出較弱條件下成立的結(jié)論，也分別得到了對(duì)應(yīng)生成元的軸之間不同位置關(guān)系下的相應(yīng)結(jié)論。另外基于二元生成群的討論，對(duì)于由f，g∈PSL(2，C)生成的群，當(dāng)f是橢圓元素，g是斜駛元素時(shí)，本文得出當(dāng)f，g之間的軸距離δ(f，g)滿足一定關(guān)系時(shí)，所生成的群Г=＜f，g＞是離散非初等的。
　　

3、 本文還給出了對(duì)于8字紐結(jié)群或兩橋型鏈環(huán)群，如果生成元之間是共軛的，則這兩個(gè)元素必然是拋物元素.另外利用與之相同的方法，還可以得到兩個(gè)生成元之間的跡滿足一定關(guān)系時(shí)，生成元的可能類型。
　　 最后，在以上對(duì)實(shí)雙曲空間中的幾何以及其中等距映射群的討論基礎(chǔ)之上，繼續(xù)考慮復(fù)雙曲空間以及四元數(shù)雙曲空間中是否有類似的結(jié)論成立.本文主要考慮了在復(fù)雙曲空間中利用Jφrgensen不等式研究二元生成群中的邊界橢圓元素有精確不變的管狀鄰域，在四元