齊性測地線以及測地軌道空間的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、芬斯勒空間(M,F)的一條測地線稱為齊性的,如果它可表示為(M,F)的等距群的某個單參數(shù)子群的軌道.芬斯勒空間稱為測地軌道空間,如果它的測地線都是齊性的.在本文中,我們研究齊性芬斯勒空間上齊性測地線的存在性問題,以及測地軌道空間.
　　在本文的第一部分,我們證明任意齊性Randers空間經(jīng)過任意一點至少存在一條齊性測地線,以及任意緊齊性芬斯勒空間至少存在一條齊性測地線.
　　在本文的第二部分,我們研究李群上左不變的芬斯勒度量

2、.利用測地向量與旗曲率的關(guān)系,我們給出特殊情形下的旗曲率公式.作為應用,我們證明可解李群配上負旗曲率的左不變芬斯勒度量一定是秩為1的,連通李群配上非負Ricci曲率的左不變芬斯勒度量一定是幺模的,冪零李群配上任意左不變芬斯勒度量一定同時具有正的和負的Ricci曲率向量.
　　在本文的第三部分,我們研究芬斯勒測地軌道空間.首先我們把黎曼測地軌道空間的一些基本幾何結(jié)論推廣到了芬斯勒空間.然后證明了測地軌道冪零空間至多是二步冪零的,構(gòu)造

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