雙曲幾何流經(jīng)典解的生命跨度.pdf

1、本文主要針對(duì)高維流形上的兩類雙曲幾何流柯西問題的經(jīng)典解的生命跨度進(jìn)行了研究。
　　第一章介紹了本文所研究問題的背景、意義及現(xiàn)狀等。
　　第二章主要研究黎曼面上的標(biāo)準(zhǔn)的雙曲幾何流。通過構(gòu)造逼近解和特征線方法及Hormander的破裂定理，我們得到黎曼面上的標(biāo)準(zhǔn)雙曲幾何流的徑向經(jīng)典解一定會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生破裂，而且我們對(duì)該經(jīng)典解的生命跨度給出了一個(gè)精確估計(jì)。
　　第三章主要考慮了多維的標(biāo)準(zhǔn)雙曲幾何流方程經(jīng)典解的存在性。我們

2、通過標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)性方法，給出了小初值的多維雙曲幾何流方程經(jīng)典解的生命跨度的下界估計(jì)。
　　第四章主要研究黎曼面上的帶耗散項(xiàng)的雙曲幾何流。我們得到了一個(gè)新的方程并利用能量的方法得到了該方程小初值柯西問題的經(jīng)典解的整體存在性。而且，如果該方程的初值滿足適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件，我們不僅說明了其經(jīng)典解的整體存在性，還得到了解隨著時(shí)間趨于無窮時(shí)的漸近形態(tài)。
　　最后，在附錄A我們介紹了雙曲Yamabe問題。我們主要針對(duì)（1+n）-維的閔氏空間的