非線性發(fā)展方程的求精確解方法和對稱約化的一些探索.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、非線性偏微分方程精確解的有效求解方法已有好多,如Jacobi橢圓函數(shù)展開法,雙曲正切法,混和指數(shù)法,齊次平衡法,Hirota方法,反散射方法,Backlund變換方法等等。其中雙曲正切法是較有效的代數(shù)方法之一。由于求解非線性偏微分方程精確解的方法比較零散,每種方法對適用的方程都有較強的特征和技巧性要求,即不具有一般普適性。本文主要對非線性偏微分方程的精確解的求法和對稱約化問題作了探討。首先引入了秩的概念,對非線性偏微分方程進行了分類處理

2、,并給出相應(yīng)類型較適用的求解方法的初步判斷方法;然后對偏微分方程作了形波變換,化成了常微分方程,利用Jacobi橢圓函數(shù)展開法和改進的雙曲正切法,成功地求解了組合KdV方程,MKdV-Burgers方程,Joseph-Egri方程等幾個非線性偏微分方程的精確解。同時給出利用輔助方程求非線性偏微分方程精確解的關(guān)鍵和難點所在。另一方面,本文作者根據(jù)微分方程對稱理論群不變量法在求解常微分方程精確解方面具有較強的普適性特征,利用Lie對稱群不變

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