勒貝格積分定義的歷史探究.pdf

1、勒貝格積分是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的里程碑，經(jīng)典與現(xiàn)代分析的分水嶺，20世紀(jì)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)的重要組成部分.這一理論的提出最早要?dú)w功于法國(guó)數(shù)學(xué)家勒貝格，且他先后給出了積分的數(shù)種不同定義.然而，勒貝格卻并不是該理論唯一的創(chuàng)造者，英國(guó)數(shù)學(xué)家楊繼而就用完全不同的方式獨(dú)立提出了與之等價(jià)的積分理論.此后數(shù)學(xué)家們更是對(duì)其展開(kāi)了深入探究，在幾十年的時(shí)間里就相繼提出了勒貝格積分的數(shù)十種定義，而且隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，勒貝格積分的新定義仍在不斷涌現(xiàn).
　　本文在原始

2、文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，輔以相關(guān)研究文獻(xiàn)，以時(shí)間為序，應(yīng)用比較分析研究法，對(duì)勒貝格積分的定義進(jìn)行歷史探究:探索了勒貝格積分產(chǎn)生的歷史背景、勒貝格積分的各種定義方式、勒貝格積分的應(yīng)用以及對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影響等.主要內(nèi)容如下:
　　1.全面梳理了20世紀(jì)之前積分論以及測(cè)度論的發(fā)展.從積分與測(cè)度這兩個(gè)角度對(duì)勒貝格積分產(chǎn)生的背景進(jìn)行了剖析.
　　2.詳致探究了勒貝格積分的定義.首先考察了勒貝格關(guān)于積分的幾何的、解析的、公理化的以及以微分為基礎(chǔ)的等