不定積分,二元函數(shù)的定義域,極限,方向?qū)?shù)和梯度

1、不定積分、二元函數(shù)的定義域、極限、方向?qū)?shù)和梯度不定積分、二元函數(shù)的定義域、極限、方向?qū)?shù)和梯度一、定積分及應(yīng)用一、定積分及應(yīng)用⒈了解定積分的概念；知道定積分的定義、幾何意義和物理意義；了解定積分的主要性質(zhì)，主要是線性性質(zhì)和積分對區(qū)間的可加性，??????bababaxxgxxfxxgxfd)(d)(d))()(((為常數(shù))???babaxxfcxxcfd)(d)(c?????bccabaxxfxxfxxfd)(d)(d)(還應(yīng)熟悉以下

2、性質(zhì)fxxfxxbaab()()dd????fxxaa()d??0例題：例題：1利用定積分的幾何意義，說明下列等式：???????1003121.xdxsin)(xdx)(解答：（1）表示的是：由軸，直線和直線所圍成的三角形的面積是1。y1?xxy2?（2）表示的是：由軸，曲線和直線所圍成的圖形上下的面積相等。xxysin????x2根據(jù)定積分的性質(zhì)，說明下列積分哪一個的值較大：dxxdxx)(dxxdxx)(????213212103

3、10221還是還是解答：（1）因為在區(qū)因為在區(qū)間[0，1]上，，因此有：32xx?103102???dxxdxx（2）在區(qū)間[1，2]上，，因此有：32xx???212dxx?213dxx⒉了解原函數(shù)存在定理；會求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。若，則??(x)attfxG?d)()()())(()(xxfxG?????⒊熟練掌握牛頓——萊布尼茨公式，換元積分法和分部積分法。例題：例題：估計積分的值：??412.)1(dxx解答：?????baba

4、xxdxx|)3()1(32(33??bb)33aa?練習(xí)：求橢圓所圍成的圖形面積.14922??yx答案：。?66.6.理解二重積分的定義、幾何意義；會計算二重積分例題：例題：計算二重積分：(1)其中D是由直線、所圍成的閉區(qū)域；??Dxyd?00??yx、1??yx(2)其中D是由圓周所圍成的閉區(qū)域.22???Dyxde?122??yx解答：（1）2412210101032???????????dxxxxxydydxxydDx?（2）

5、)1(2102022????????????ededrderDyx二、二元函數(shù)的定義域二、二元函數(shù)的定義域要求：會求二元函數(shù)的定義域例題：例題：1求下列各函數(shù)的定義域：).0(1)2(1)ln()1(2222222222???????????????rRrzyxzyxRuyxxxyz解答：（1）要使函數(shù)有意義必須滿足：，這樣函數(shù)的定義域為：???????????010022yxxxy.10|)(22????yxxxyyx（2）要使函數(shù)有