多元正交多項(xiàng)式的理論與應(yīng)用研究.pdf

1、該文主要是針對(duì)多元正交多項(xiàng)式的公共零點(diǎn)和再生核,以及單位球面S<'d-1>上正交多項(xiàng)式的一些研究工作.主要工作如下:(1)考慮Gauss-型線性泛函下多元正交多項(xiàng)式的公共零點(diǎn).首先,得到了多元正交多項(xiàng)式最大公共零點(diǎn)的一個(gè)Chebyshev最大原理.它是一元正交多項(xiàng)式最大零點(diǎn)Chebyshev最大原理的一個(gè)推廣.齊次,我們從一元的情形出發(fā),給出了一元正交多項(xiàng)式最小零點(diǎn)的一個(gè)上界估計(jì).它可以推廣到Gauss-型線性泛函的多元情形.最后,我們

2、得到了關(guān)于多元正交多項(xiàng)式遞推關(guān)系系數(shù)矩陣的公共零點(diǎn)的一個(gè)漸近性質(zhì).(2)考慮多元正交多項(xiàng)式的再生核.第一節(jié)我們給出了多元正交多項(xiàng)式再生核的一個(gè)廣義極小性質(zhì).它是(1.1)的一種推廣,也可看作[12]中的結(jié)果在多元情形下一個(gè)推廣.第二節(jié)主要討論了一元情形下的一個(gè)極值問題的估值,得到了由再生核表示的上下界估計(jì).它也有多元情形的相應(yīng)結(jié)果.第三節(jié)則是多元正交多項(xiàng)式再生核一個(gè)"遞歸"性質(zhì)的討論.而在第四,五,六節(jié)中,分別得到了旋轉(zhuǎn)不變權(quán)函數(shù)情形下

3、二元正交多項(xiàng)式,Szego多項(xiàng)式,及雙正交有理函數(shù)第n次再生核的表達(dá)式.(3)關(guān)于單位球面S<'d-1>上的正交多項(xiàng)式的討論.(4)討論一個(gè)向量值二次極值問題與二元正交多項(xiàng)式的關(guān)系.得到,使得該極值問題取得一個(gè)極值的每個(gè)點(diǎn)必對(duì)應(yīng)著一個(gè)二元正交多項(xiàng)式系在該極值處的值.它是[56]中結(jié)果在高維時(shí)的推廣.(5)關(guān)于一元Sobolev正交多項(xiàng)式的一個(gè)結(jié)果.(6)遵循[28]中的方法,利用多元正交多項(xiàng)式的某些性質(zhì),討論了一種多元小波的一些簡單性質(zhì)