關(guān)于Meixner多項(xiàng)式和一些q正交多項(xiàng)式的一致漸近分析.pdf

1、在本文中，我們研究當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)n趨于無窮大時，Meixner多項(xiàng)式和一些q正交多項(xiàng)式的一致漸近性質(zhì)。 利用Deift和Zhou的最速下降線法，我們導(dǎo)出一些關(guān)于Meixner多項(xiàng)式的一致漸近公式。其中有一個在原點(diǎn)的領(lǐng)域附近的漸近公式。據(jù)我們所知，這個結(jié)果之前還沒有被得到過。這個特殊的公式包含了一個特殊函數(shù)，這個特殊函數(shù)實(shí)際上是一個一維Riemann—Hilbert問題的一致有界的解，并且除了在原點(diǎn)，它的取值都漸近地(當(dāng)n→∞)等于

2、常數(shù)“1”。利用我們的公式可以得到一些數(shù)值的計(jì)算結(jié)果，同時我們還和前人的工作做了比較。 通過將Laplace逼近方法做一些改進(jìn)，我們得到一些關(guān)于Stieltjes—Wigert多項(xiàng)式，q—1—Hermite多項(xiàng)式和q—Laguerre多項(xiàng)式的一致漸近公式。在這些公式里，q—Airy多項(xiàng)式占了一個很顯著的角色，它是通過截斷q—Airy函數(shù)來定義的。在經(jīng)典正交多項(xiàng)式的一致漸近公式中我們通常要用到Airy函數(shù)，這個Airy函數(shù)在一個極