正交多項式中的計算機代數(shù).pdf

1、作為一類重要的特殊函數(shù),經(jīng)典正交多項式因其在化學,理論物理,工程等領域的廣泛應用而一直是數(shù)學研究中的熱點課題。對正交多項式的研究始于Chebyshev,至今已有相當長的歷史,其主要研究課題包括微分(差分)方程,遞推關系,超幾何表示,生成函數(shù),以及相關恒等式等。近些年來,經(jīng)典正交多項式族已被大大擴充。與此同時,計算機代數(shù)的發(fā)展大大減輕了手工計算的繁瑣程度,從而成為研究特殊函數(shù)的最有力工具。
　　 我們首先給出了幾個與Zeilber

2、ger算法相類似的機械化方法。由正交多項式的超幾何表示出發(fā),利用這些方法可得到相應的微分(差分)方程,三項遞歸方程及其它關系式。接下來,利用對比系數(shù)法,我們重點探討了微分(差分)方程和三項遞歸方程之間的內(nèi)在關系。我們推廣了W.Koepf的相關結果,對非一致格上的正交多項式,導出了相似的聯(lián)接公式。此外,我們給出了幾個直接方法,該方法簡明有效,可用來推導正交多項式的某類關聯(lián)公式。最后,我們考察了關聯(lián)系數(shù)的兩種特殊情況,并由此得到經(jīng)典正交多項