達(dá)布方法與雅可比多項(xiàng)式的一致漸近展式.pdf

1、在數(shù)論和組合論的很多應(yīng)用中，需要考慮麥克勞林級(jí)數(shù)F(z)=∞∑n=0anzn的系數(shù)an當(dāng)n趨向于無窮時(shí)的漸近展開。1878年，達(dá)布(Darboux)引入了一種方法，用以解決當(dāng)F(z)的收斂圓周上有有限個(gè)代數(shù)奇點(diǎn)時(shí)，an漸近展開的問題。盡管Darboux方法的應(yīng)用日益廣泛，方法本身卻直到1970年前后才有本質(zhì)的改進(jìn)。包括容許奇點(diǎn)同時(shí)包含代數(shù)奇性和對(duì)數(shù)奇性，以及奇點(diǎn)之間可相互重合的問題。后者被稱為Darboux方法的一致處理。Wong和Zh

2、ao[6]在2005年解決了兩個(gè)或更多枝點(diǎn)重合時(shí)Darboux方法的一致處理問題。 雅可比(Jacobi)多項(xiàng)式Pn(α,β)(χ)是一類古典正交多項(xiàng)式，關(guān)于其漸近性質(zhì)已有充分的研究。但由于其生成函數(shù)在θ=0(θ=arccosx)附近行為復(fù)雜，所以不僅經(jīng)典的Darboux方法難以應(yīng)用，[6]的結(jié)論也不能直接應(yīng)用于Pn(α,β)(cosθ)在θ=0附近的一致漸近。 本文本質(zhì)上應(yīng)用[6]的基本想法，構(gòu)造出一個(gè)迭代格式，解決了