多元直交多項式與數(shù)值積分公式.pdf

1、大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文多元直交多項式與數(shù)值積分公式姓名：孟兆良申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：羅鐘鉉20061001多元直交多項式與數(shù)值積分公式兩個一次多項式的乘積根據(jù)Stroudl2】的結(jié)論，兩個2次直交多項式有4個交點(非無窮遠點1，則這4個交點是3次求積公式的積分結(jié)點顯然判斷具有上面分解性質(zhì)的兩個2次直交多項式的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為了判斷直線交點問題利用這一性質(zhì)，本文給出了四點三次積分公式的一個構(gòu)造方法，并且給出了詳細的

2、構(gòu)造過程根據(jù)M611erN的結(jié)論，結(jié)點數(shù)已經(jīng)達到最小值得一提的是，利用本文的方法所構(gòu)造的數(shù)值例子作為反例否定了MSllerN于2004年給出的重要結(jié)論：數(shù)值積分公式中的結(jié)點數(shù)最小時相應(yīng)數(shù)值積分公式的所有權(quán)系數(shù)為正這一點已經(jīng)得到MSUer本人的m5件承認(4)為了研究多元直交多項式的性質(zhì)，本文給出了高維情形的不變因子的概念，并且由此給出了多元Stieltjes型定理另外我們還得到了完全與二元直交多項式相平行的結(jié)論，其中包括與Jacobi矩

3、陣的關(guān)系，不變因子的零點性質(zhì)，多元直交多項式的分解性質(zhì)，公共零點的存在范圍等f5)乘積型公式是構(gòu)造最簡單且應(yīng)用非常廣泛的一類多元數(shù)值積分公式它的構(gòu)造原理是通過一個變換把原始積分問題分解為一系列的單重積分問題，從而借助一元的求積公式來求積它的一個最大缺點是在次數(shù)和維數(shù)升高時結(jié)點數(shù)增長太快鑒于此本文針對球域上的積分問題給出了一個變換，通過這個變換不僅可以把球域上的積分問題轉(zhuǎn)化為單重積分問題，而且最終的結(jié)點數(shù)也大為減少本文構(gòu)造的的求積公式無論

4、代數(shù)精度高低總有一些結(jié)點是被重復(fù)使用的(6)多項式插值與數(shù)值積分之間有著密切的聯(lián)系為了研究插值適定性問題，梁學(xué)章等人[5刊關(guān)于多元多項式的插值問題給出了一種遞規(guī)構(gòu)造的方法一添加代數(shù)曲線法本文考慮求積公式的遞歸構(gòu)造方法本文首先給出了一種添加代數(shù)曲線的積分構(gòu)造法，即通過在給定的代數(shù)曲線上選擇一些結(jié)點得到一個代數(shù)精度更高的求積公式選定一些不同的代數(shù)曲線，重復(fù)添加曲線過程，這樣最終得到了遞歸構(gòu)造法其次，為了減少結(jié)點數(shù)，事先把這些代數(shù)曲線視為一個

5、n次直交多項式所對應(yīng)的代數(shù)曲線的一些分支，利用直交多項式的直交性可以假定以這個直交多項式為權(quán)函數(shù)的積分已經(jīng)有了一個0點n一1次的積分公式由于出發(fā)點是從n一1次開始，這樣勢必減少了大量的結(jié)點數(shù)本文以圓盤上的積分為例給出了詳細的構(gòu)造過程，并且得到了許多相應(yīng)的求積公式，有些公式的結(jié)點數(shù)已經(jīng)達到最小最后，本文還給出了不同權(quán)系數(shù)下直交多項式之間的一個關(guān)系式(7)借助多項式理想的相關(guān)知識，本文研究了一個事先給定結(jié)點的數(shù)值積分公式的構(gòu)造方法把給定的結(jié)